Номер 43, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

43. Укажите наибольшее и наименьшее целые числа, принадлежащие промежутку:

1) $[-10; -5];$

2) $(6; 12].$

1) Рассматривается промежуток $[-10; -5]$.

Этот тип записи обозначает числовой отрезок. Квадратные скобки означают, что концы промежутка, числа $-10$ и $-5$, включаются в него. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-10 \le x \le -5$.

Целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству, это: $-10, -9, -8, -7, -6, -5$.

Из этого списка чисел нужно выбрать наименьшее и наибольшее.

Наименьшее целое число — это самое левое число на числовой прямой, то есть $-10$.

Наибольшее целое число — это самое правое число на числовой прямой, то есть $-5$.

Ответ: наименьшее целое число — $-10$, наибольшее целое число — $-5$.

2) Рассматривается промежуток $(6; 12]$.

Этот тип записи обозначает полуинтервал. Круглая скобка возле числа $6$ означает, что оно не включается в промежуток (строгое неравенство). Квадратная скобка возле числа $12$ означает, что оно включается в промежуток (нестрогое неравенство). Это можно записать в виде двойного неравенства: $6 < x \le 12$.

Мы ищем целые числа, которые строго больше $6$ и при этом меньше или равны $12$.

Первое целое число, которое больше $6$, это $7$. Последним целым числом в этом промежутке является $12$, так как оно удовлетворяет условию $x \le 12$.

Целые числа, принадлежащие этому промежутку: $7, 8, 9, 10, 11, 12$.

Из этого списка чисел наименьшим является $7$.

Наибольшим является $12$.

Ответ: наименьшее целое число — $7$, наибольшее целое число — $12$.