Номер 41, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

41. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) $0 < x < 9$;

2) $\frac{1}{3} \le x \le 4\frac{1}{8}$;

3) $-3,8 < x \le 6,4$;

4) $0,1 \le x < 604$.

1) $0 < x < 9$

Данное двойное неравенство является строгим. Это означает, что $x$ принимает значения больше 0, но меньше 9. Сами числа 0 и 9 в этот промежуток не входят.

Изображение на координатной прямой:
На числовой оси отмечаем точки 0 и 9. Так как неравенство строгое, эти точки изображаются "выколотыми" (пустыми) кружками. Область между этими точками штрихуется.

Запись промежутка:
Для строгих неравенств используются круглые скобки. Промежуток, соответствующий неравенству $0 < x < 9$, записывается как $(0; 9)$.

Ответ: $(0; 9)$

2) $\frac{1}{3} \le x \le 4\frac{1}{8}$

Данное двойное неравенство является нестрогим. Это означает, что $x$ принимает значения от $\frac{1}{3}$ до $4\frac{1}{8}$ включительно.

Изображение на координатной прямой:
На числовой оси отмечаем точки $\frac{1}{3}$ и $4\frac{1}{8}$. Так как неравенство нестрогое, эти точки изображаются закрашенными (сплошными) кружками, что означает их включение в промежуток. Область между этими точками штрихуется.

Запись промежутка:
Для нестрогих неравенств используются квадратные скобки. Промежуток, соответствующий неравенству $\frac{1}{3} \le x \le 4\frac{1}{8}$, записывается как $[\frac{1}{3}; 4\frac{1}{8}]$.

Ответ: $[\frac{1}{3}; 4\frac{1}{8}]$

3) $-3,8 < x \le 6,4$

Данное двойное неравенство является смешанным. С одной стороны, $x$ строго больше $-3,8$, а с другой — меньше или равен $6,4$. Это означает, что число $-3,8$ не входит в промежуток, а число $6,4$ входит.

Изображение на координатной прямой:
На числовой оси отмечаем точки $-3,8$ и $6,4$. Точка $-3,8$ изображается "выколотым" кружком (так как неравенство $x > -3,8$ строгое), а точка $6,4$ — закрашенным кружком (так как неравенство $x \le 6,4$ нестрогое). Область между точками штрихуется.

Запись промежутка:
Для записи такого промежутка используются и круглая, и квадратная скобки. Промежуток записывается как $(-3,8; 6,4]$.

Ответ: $(-3,8; 6,4]$

4) $0,1 \le x < 604$

Это также смешанное двойное неравенство. $x$ больше или равен $0,1$, но строго меньше $604$. Число $0,1$ входит в промежуток, а число $604$ — нет.

Изображение на координатной прямой:
На числовой оси отмечаем точки $0,1$ и $604$. Точка $0,1$ изображается закрашенным кружком (неравенство $x \ge 0,1$ нестрогое), а точка $604$ — "выколотым" кружком (неравенство $x < 604$ строгое). Область между ними штрихуется.

Запись промежутка:
Промежуток, соответствующий данному неравенству, записывается с помощью квадратной и круглой скобок: $[0,1; 604)$.

Ответ: $[0,1; 604)$