Номер 42, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

42. Запишите все целые числа, принадлежащие промежутку:

1) $[4; 8];$

2) $(3,7; 9];$

3) $[-4,8; 2];$

4) $(-3; 3).$

1) Промежуток $[4; 8]$ задает все числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $4 \le x \le 8$. Квадратные скобки означают, что концы промежутка (числа 4 и 8) также входят в него. Требуется найти все целые числа в этом диапазоне.
Начнем с наименьшего целого числа, равного 4, и будем перечислять все последующие целые числа до 8 включительно.
Это числа: 4, 5, 6, 7, 8.
Ответ: 4, 5, 6, 7, 8.

2) Промежуток $(3,7; 9]$ задает все числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $3,7 < x \le 9$. Круглая скобка слева означает, что число 3,7 не входит в промежуток (строгое неравенство), а квадратная скобка справа означает, что число 9 входит в промежуток (нестрогое неравенство).
Наименьшее целое число, которое больше 3,7, это 4. Наибольшее целое число, которое меньше или равно 9, это 9.
Перечислим все целые числа от 4 до 9 включительно: 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ответ: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

3) Промежуток $[-4,8; 2]$ задает все числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $-4,8 \le x \le 2$. Квадратные скобки означают, что оба конца промежутка входят в него.
Наименьшее целое число, которое больше или равно -4,8, это -4. Наибольшее целое число, которое меньше или равно 2, это 2.
Перечислим все целые числа от -4 до 2 включительно: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

4) Промежуток $(-3; 3)$ задает все числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $-3 < x < 3$. Круглые скобки означают, что оба конца промежутка (числа -3 и 3) не входят в него.
Наименьшее целое число, которое больше -3, это -2. Наибольшее целое число, которое меньше 3, это 2.
Перечислим все целые числа от -2 до 2 включительно: -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.