Номер 49, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

49. Сколько целых решений имеет неравенство:

1) $-3 \leq 6x - 4 \leq 2$;

2) $-1 \leq 3 - 10x \leq 5?$

1)

Для того чтобы найти количество целых решений неравенства $-3 \le 6x - 4 \le 2$, необходимо сначала решить это двойное неравенство относительно переменной $x$.

Шаг 1: Прибавим 4 ко всем частям неравенства, чтобы изолировать слагаемое с $x$ в центре.

$-3 + 4 \le 6x - 4 + 4 \le 2 + 4$

$1 \le 6x \le 6$

Шаг 2: Разделим все части неравенства на 6, чтобы найти диапазон для $x$.

$\frac{1}{6} \le \frac{6x}{6} \le \frac{6}{6}$

$\frac{1}{6} \le x \le 1$

Шаг 3: Определим, какие целые числа попадают в полученный промежуток $[\frac{1}{6}; 1]$.

Так как $\frac{1}{6} \approx 0.167$, единственным целым числом, которое больше или равно $\frac{1}{6}$ и меньше или равно 1, является число 1.

Следовательно, неравенство имеет одно целое решение.

Ответ: 1.

2)

Для того чтобы найти количество целых решений неравенства $-1 \le 3 - 10x \le 5$, решим это двойное неравенство относительно переменной $x$.

Шаг 1: Вычтем 3 из всех частей неравенства.

$-1 - 3 \le 3 - 10x - 3 \le 5 - 3$

$-4 \le -10x \le 2$

Шаг 2: Разделим все части неравенства на -10. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$\frac{-4}{-10} \ge \frac{-10x}{-10} \ge \frac{2}{-10}$

$0.4 \ge x \ge -0.2$

Шаг 3: Запишем полученный промежуток в стандартном виде (от меньшего числа к большему).

$-0.2 \le x \le 0.4$

Шаг 4: Определим, какие целые числа попадают в полученный промежуток $[-0.2; 0.4]$.

Единственным целым числом, которое больше или равно -0.2 и меньше или равно 0.4, является число 0.

Следовательно, неравенство имеет одно целое решение.

Ответ: 1.