Номер 35, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

35. При каких значениях $b$ имеет положительный корень уравнение:

1) $5x - 7 = 4b;$

2) $(b - 4)x = 9?$

1)

Чтобы найти значения параметра $b$, при которых уравнение имеет положительный корень, сначала выразим $x$ через $b$ из данного уравнения.

$5x - 7 = 4b$

Перенесем $-7$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$5x = 4b + 7$

Разделим обе части уравнения на $5$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{4b + 7}{5}$

По условию задачи, корень уравнения $x$ должен быть положительным, то есть $x > 0$. Составим и решим неравенство:

$\frac{4b + 7}{5} > 0$

Знаменатель дроби $5$ является положительным числом. Следовательно, для того чтобы вся дробь была больше нуля, числитель также должен быть больше нуля:

$4b + 7 > 0$

$4b > -7$

$b > -\frac{7}{4}$

Таким образом, уравнение имеет положительный корень при всех значениях $b$, больших $-\frac{7}{4}$.

Ответ: при $b > -\frac{7}{4}$.

2)

Рассмотрим уравнение $(b - 4)x = 9$. Для нахождения $x$ необходимо разделить обе части уравнения на $(b - 4)$. Это действие возможно только в том случае, если делитель не равен нулю. Рассмотрим два случая.

Случай 1: Коэффициент при $x$ равен нулю.

$b - 4 = 0$, то есть $b = 4$.

Подставив это значение в исходное уравнение, получим:

$0 \cdot x = 9$

$0 = 9$

Это равенство является неверным, следовательно, при $b = 4$ уравнение не имеет корней.

Случай 2: Коэффициент при $x$ не равен нулю.

$b - 4 \neq 0$, то есть $b \neq 4$.

В этом случае мы можем выразить $x$:

$x = \frac{9}{b - 4}$

Согласно условию, корень $x$ должен быть положительным, то есть $x > 0$.

$\frac{9}{b - 4} > 0$

Числитель дроби $9$ — положительное число. Чтобы вся дробь была положительной, ее знаменатель также должен быть положительным.

$b - 4 > 0$

$b > 4$

Полученное условие $b > 4$ автоматически исключает случай $b = 4$.

Ответ: при $b > 4$.