Номер 32, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

32. Сумма трёх последовательных натуральных чисел, кратных 3, не превышает 130. Найдите наибольшее значение, которое может принимать первое число из этой тройки чисел.

Пусть первое из трёх последовательных натуральных чисел, кратных 3, равно $x$. Так как числа являются последовательными натуральными, кратными 3, то каждое следующее число больше предыдущего на 3. Следовательно, второе число равно $x + 3$, а третье число равно $x + 6$.

По условию задачи, сумма этих трёх чисел не превышает 130. Это можно записать в виде неравенства:
$x + (x + 3) + (x + 6) \le 130$

Решим полученное неравенство:
$3x + 9 \le 130$
Перенесём 9 в правую часть неравенства, изменив знак:
$3x \le 130 - 9$
$3x \le 121$
Разделим обе части неравенства на 3:
$x \le \frac{121}{3}$
$x \le 40\frac{1}{3}$

Из условия известно, что $x$ — это натуральное число, кратное 3. Нам необходимо найти наибольшее такое число, удовлетворяющее неравенству $x \le 40\frac{1}{3}$. Наибольшее целое число, которое меньше или равно $40\frac{1}{3}$, это 40. Однако число 40 не делится на 3 без остатка.
Поэтому мы должны найти ближайшее к 40 целое число (не превышающее 40), которое кратно 3. Таким числом является 39.

Проверим: если первое число равно 39, то следующие два числа, кратные 3, — это 42 и 45. Их сумма составляет $39 + 42 + 45 = 126$. Это значение не превышает 130 ($126 \le 130$), что соответствует условию.
Если бы мы взяли следующее по величине число, кратное 3, то есть 42, то сумма была бы $42 + 45 + 48 = 135$, что уже больше 130.
Следовательно, наибольшее возможное значение для первого числа — 39.

Ответ: 39.