Номер 39, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

39. Среди чисел -2; 1,5; 4 укажите решения системы неравенств:

1) $ \begin{cases} x > -3, \\ x < 6; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 2x - 1 > x + 3, \\ 8x + 3 > 7 + x. \end{cases} $

Чтобы определить, какие из чисел –2; 1,5; 4 являются решениями систем неравенств, нужно сначала найти множество решений для каждой системы, а затем проверить, принадлежат ли ему данные числа.

1) Рассмoтрим систему неравенств: $$ \begin{cases} x > -3, \\ x < 6; \end{cases} $$ Решением данной системы являются все значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-3 < x < 6$. Геометрически это интервал от -3 до 6, не включая концы интервала, то есть $x \in (-3; 6)$.

Теперь проверим каждое из предложенных чисел:

• Для числа -2: $-3 < -2 < 6$. Это верное неравенство, значит, -2 является решением системы.
• Для числа 1,5: $-3 < 1,5 < 6$. Это верное неравенство, значит, 1,5 является решением системы.
• Для числа 4: $-3 < 4 < 6$. Это верное неравенство, значит, 4 является решением системы.

Ответ: -2; 1,5; 4.

2) Рассмoтрим систему неравенств: $$ \begin{cases} 2x - 1 > x + 3, \\ 8x + 3 > 7 + x. \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Решение первого неравенства: $2x - 1 > x + 3$ $2x - x > 3 + 1$ $x > 4$

Решение второго неравенства: $8x + 3 > 7 + x$ $8x - x > 7 - 3$ $7x > 4$ $x > \frac{4}{7}$

Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств, то есть $x > 4$ и $x > \frac{4}{7}$. Поскольку любое число, большее 4, также больше и $\frac{4}{7}$, то общим решением системы является $x > 4$. Геометрически это интервал от 4 до плюс бесконечности, не включая 4, то есть $x \in (4; +\infty)$.

Теперь проверим каждое из предложенных чисел:

• Для числа -2: $-2 > 4$. Это неверное неравенство, значит, -2 не является решением системы.
• Для числа 1,5: $1,5 > 4$. Это неверное неравенство, значит, 1,5 не является решением системы.
• Для числа 4: $4 > 4$. Это неверное неравенство (неравенство строгое), значит, 4 не является решением системы.

Ответ: среди предложенных чисел нет решений.