Номер 84, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

84. Постройте график функции $y = -x^2$. Используя этот график, постройте график функции:

1) $y = -x^2 - 5;$

2) $y = 2 - x^2;$

3) $y = -(x - 1)^2 + 1.$

Сначала построим график базовой функции $y = -x^2$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$.

Составим таблицу значений для этой функции:

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, получим график параболы $y = -x^2$. Теперь, используя этот график, построим графики для заданных функций.

1) $y = -x^2 - 5$

Чтобы построить график функции $y = -x^2 - 5$, нужно взять график функции $y = -x^2$ и сместить его на 5 единиц вниз вдоль оси $Oy$. Каждая точка графика $(x, y)$ переместится в точку $(x, y-5)$. Вершина параболы переместится из точки $(0, 0)$ в точку $(0, -5)$.

Ответ: График функции $y = -x^2 - 5$ получается путем сдвига графика функции $y = -x^2$ на 5 единиц вниз по оси ординат.

2) $y = 2 - x^2$

Перепишем функцию в виде $y = -x^2 + 2$. Чтобы построить график этой функции, нужно взять график функции $y = -x^2$ и сместить его на 2 единицы вверх вдоль оси $Oy$. Каждая точка графика $(x, y)$ переместится в точку $(x, y+2)$. Вершина параболы переместится из точки $(0, 0)$ в точку $(0, 2)$.

Ответ: График функции $y = 2 - x^2$ получается путем сдвига графика функции $y = -x^2$ на 2 единицы вверх по оси ординат.

3) $y = -(x - 1)^2 + 1$

Чтобы построить график этой функции, нужно выполнить два преобразования с графиком $y = -x^2$:
1. Сместить его на 1 единицу вправо вдоль оси $Ox$. Это соответствует преобразованию $x \rightarrow (x-1)$. Промежуточная функция будет $y = -(x-1)^2$. Ее вершина будет в точке $(1, 0)$.
2. Затем сместить полученный график на 1 единицу вверх вдоль оси $Oy$. Это соответствует добавлению $+1$.
Таким образом, каждая точка графика $(x, y)$ переместится в точку $(x+1, y+1)$. Вершина параболы переместится из точки $(0, 0)$ в точку $(1, 1)$.

Ответ: График функции $y = -(x - 1)^2 + 1$ получается путем сдвига графика функции $y = -x^2$ на 1 единицу вправо по оси абсцисс и на 1 единицу вверх по оси ординат.