Номер 10, страница 40 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

10. Дано: $x < 0$ и $y > 0$. Сравните:

1) $x - y$ и $0$;

2) $x - y$ и $y$;

3) $2y - 5x$ и $x$;

4) $\frac{1}{4x - 3y}$ и $y$.

По условию задачи даны два числа: $x$ и $y$, где $x < 0$ (отрицательное число) и $y > 0$ (положительное число). На основе этих данных сравним предложенные выражения.

Рассмотрим выражение $x - y$. Нам известно, что $x$ — отрицательное число. Поскольку $y$ — положительное число ($y > 0$), то $-y$ будет отрицательным числом ($-y < 0$). Выражение $x - y$ можно представить как сумму двух отрицательных чисел: $x + (-y)$. Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, $x - y < 0$.

Ответ: $x - y < 0$.

Для сравнения двух выражений найдем их разность: $(x - y) - y = x - 2y$. Оценим знак полученного выражения $x - 2y$. По условию $x < 0$. Поскольку $y > 0$, то $2y > 0$, а значит $-2y < 0$. Выражение $x - 2y$ является суммой двух отрицательных чисел ($x$ и $-2y$), поэтому результат также будет отрицательным: $x - 2y < 0$. Так как разность $(x - y) - y$ меньше нуля, это означает, что уменьшаемое меньше вычитаемого. Следовательно, $x - y < y$.

Ответ: $x - y < y$.

Сравним выражения, найдя их разность: $(2y - 5x) - x = 2y - 6x$. Оценим знак этого выражения. По условию $y > 0$, значит $2y > 0$. По условию $x < 0$, значит $-x > 0$, и, следовательно, $-6x$ также будет положительным числом ($-6x > 0$). Выражение $2y - 6x$ является суммой двух положительных чисел ($2y$ и $-6x$), поэтому результат будет положительным: $2y - 6x > 0$. Поскольку разность $(2y - 5x) - x$ больше нуля, то уменьшаемое больше вычитаемого. Следовательно, $2y - 5x > x$.

Ответ: $2y - 5x > x$.

Сначала определим знак каждого из сравниваемых выражений. По условию $y > 0$, то есть $y$ — положительное число. Рассмотрим знаменатель дроби $4x - 3y$. Так как $x < 0$, то $4x < 0$. Так как $y > 0$, то $3y > 0$, а значит $-3y < 0$. Знаменатель $4x - 3y$ является суммой двух отрицательных чисел ($4x$ и $-3y$), следовательно, сам знаменатель отрицателен: $4x - 3y < 0$. Дробь $\frac{1}{4x - 3y}$ имеет положительный числитель (1) и отрицательный знаменатель, поэтому значение всей дроби отрицательно: $\frac{1}{4x - 3y} < 0$. Мы сравниваем отрицательное число ($\frac{1}{4x - 3y}$) с положительным числом ($y$). Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. Следовательно, $\frac{1}{4x - 3y} < y$.

Ответ: $\frac{1}{4x - 3y} < y$.