Номер 9, страница 40 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

9. Сравните числа $m$ и $0$, если:

1) $9m < 7m$;

2) $\frac{m}{6} > \frac{m}{11}$;

3) $-4m < -13m$;

4) $-\frac{m}{30} < -\frac{m}{15}$.

1) Дано неравенство $9m < 7m$.

Для решения перенесем слагаемое $7m$ из правой части в левую, изменив его знак на противоположный:

$9m - 7m < 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2m < 0$

Разделим обе части неравенства на положительное число 2. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется:

$m < 0$

Таким образом, число $m$ отрицательное.

Ответ: $m < 0$.

2) Дано неравенство $\frac{m}{6} > \frac{m}{11}$.

Перенесем дробь $\frac{m}{11}$ в левую часть неравенства:

$\frac{m}{6} - \frac{m}{11} > 0$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $6 \times 11 = 66$:

$\frac{11m}{66} - \frac{6m}{66} > 0$

$\frac{11m - 6m}{66} > 0$

$\frac{5m}{66} > 0$

Знаменатель дроби $66$ является положительным числом. Чтобы вся дробь была больше нуля, ее числитель также должен быть положительным:

$5m > 0$

Разделим обе части на 5:

$m > 0$

Таким образом, число $m$ положительное.

Ответ: $m > 0$.

3) Дано неравенство $-4m < -13m$.

Перенесем слагаемое $-13m$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$-4m + 13m < 0$

Приведем подобные слагаемые:

$9m < 0$

Разделим обе части неравенства на положительное число 9. Знак неравенства не меняется:

$m < 0$

Таким образом, число $m$ отрицательное.

Ответ: $m < 0$.

4) Дано неравенство $-\frac{m}{30} < -\frac{m}{15}$.

Умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении (или делении) на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$\frac{m}{30} > \frac{m}{15}$

Теперь перенесем дробь $\frac{m}{15}$ в левую часть:

$\frac{m}{30} - \frac{m}{15} > 0$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{m}{30} - \frac{2m}{30} > 0$

$\frac{m - 2m}{30} > 0$

$\frac{-m}{30} > 0$

Знаменатель дроби $30$ положителен. Чтобы дробь была больше нуля, ее числитель также должен быть положителен:

$-m > 0$

Умножим обе части на $-1$ и снова поменяем знак неравенства:

$m < 0$

Таким образом, число $m$ отрицательное.

Ответ: $m < 0$.