Номер 12, страница 40 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

12. Дано: $-5 < x < 1$. Оцените значение выражения:

1) $7x$;

2) $\frac{x}{3}$;

3) $x+3$;

4) $x-8$;

5) $-x$;

6) $-6x$;

7) $3x-2$;

8) $9-5x$.

Для оценки значений выражений будем использовать свойства неравенств. Исходное неравенство: $-5 < x < 1$.

1) 7x

Умножим все части неравенства на 7. Так как 7 — положительное число, знаки неравенства сохраняются.

$-5 \cdot 7 < x \cdot 7 < 1 \cdot 7$

$-35 < 7x < 7$

Ответ: $-35 < 7x < 7$

2) $\frac{x}{3}$

Разделим все части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются.

$\frac{-5}{3} < \frac{x}{3} < \frac{1}{3}$

$-1\frac{2}{3} < \frac{x}{3} < \frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{5}{3} < \frac{x}{3} < \frac{1}{3}$

3) x + 3

Прибавим ко всем частям неравенства число 3. Прибавление или вычитание числа не меняет знаки неравенства.

$-5 + 3 < x + 3 < 1 + 3$

$-2 < x + 3 < 4$

Ответ: $-2 < x + 3 < 4$

4) x - 8

Вычтем из всех частей неравенства число 8.

$-5 - 8 < x - 8 < 1 - 8$

$-13 < x - 8 < -7$

Ответ: $-13 < x - 8 < -7$

5) -x

Умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$-5 \cdot (-1) > x \cdot (-1) > 1 \cdot (-1)$

$5 > -x > -1$

Запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

$-1 < -x < 5$

Ответ: $-1 < -x < 5$

6) -6x

Умножим все части неравенства на -6. Так как -6 — отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные.

$-5 \cdot (-6) > x \cdot (-6) > 1 \cdot (-6)$

$30 > -6x > -6$

Запишем неравенство в стандартном виде:

$-6 < -6x < 30$

Ответ: $-6 < -6x < 30$

7) 3x - 2

Сначала умножим исходное неравенство на 3:

$-5 \cdot 3 < x \cdot 3 < 1 \cdot 3$

$-15 < 3x < 3$

Теперь вычтем 2 из всех частей полученного неравенства:

$-15 - 2 < 3x - 2 < 3 - 2$

$-17 < 3x - 2 < 1$

Ответ: $-17 < 3x - 2 < 1$

8) 9 - 5x

Сначала оценим выражение $-5x$. Умножим исходное неравенство на -5, поменяв знаки неравенства на противоположные:

$-5 \cdot (-5) > x \cdot (-5) > 1 \cdot (-5)$

$25 > -5x > -5$

Запишем в стандартном виде: $-5 < -5x < 25$.

Теперь прибавим 9 ко всем частям полученного неравенства, чтобы получить выражение $9 - 5x$ (что эквивалентно $-5x + 9$):

$-5 + 9 < -5x + 9 < 25 + 9$

$4 < 9 - 5x < 34$

Ответ: $4 < 9 - 5x < 34$