Номер 19, страница 41 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

19. Каково множество решений неравенства:

1) $(x-2)^2 \ge 0;$

2) $(x-2)^2 \le 0;$

3) $(x-2)^2 > 0;$

4) $(x-2)^2 < 0;$

5) $0x < -3;$

6) $0x \ge -3;$

7) $0x < 3;$

8) $0x \ge 3?$

1) $(x - 2)^2 \ge 0;$

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю. Выражение $(x - 2)$ является действительным числом при любом значении $x$. Следовательно, его квадрат $(x - 2)^2$ всегда будет больше или равен нулю. Таким образом, неравенство выполняется для любого действительного числа $x$.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

2) $(x - 2)^2 \le 0;$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поэтому неравенство $(x - 2)^2 < 0$ не имеет решений. Единственная возможность, при которой данное неравенство выполняется, — это равенство $(x - 2)^2 = 0$. Это уравнение имеет единственный корень, когда $x - 2 = 0$, то есть $x = 2$.
Ответ: $x = 2$.

3) $(x - 2)^2 > 0;$

Квадрат любого действительного числа больше нуля, за исключением случая, когда само число равно нулю. Выражение $(x - 2)^2$ равно нулю при $x = 2$. Во всех остальных случаях $(x - 2)^2$ будет строго больше нуля. Следовательно, решение неравенства — это все действительные числа, кроме $x = 2$.
Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

4) $(x - 2)^2 < 0;$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Таким образом, не существует такого значения $x$, при котором выражение $(x - 2)^2$ было бы меньше нуля. Множество решений пусто.
Ответ: нет решений.

5) $0x < -3;$

При умножении любого числа $x$ на 0, результат всегда равен 0. Неравенство принимает вид $0 < -3$. Это утверждение является ложным. Следовательно, не существует таких значений $x$, при которых это неравенство было бы верным.
Ответ: нет решений.

6) $0x \ge -3;$

При умножении любого числа $x$ на 0, результат равен 0. Неравенство принимает вид $0 \ge -3$. Это утверждение является истинным, так как 0 больше -3. Поскольку это верно для любого значения $x$, решением является множество всех действительных чисел.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

7) $0x < 3;$

При умножении любого числа $x$ на 0, результат равен 0. Неравенство принимает вид $0 < 3$. Это утверждение является истинным. Поскольку это верно для любого значения $x$, решением является множество всех действительных чисел.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

8) $0x \ge 3?$

При умножении любого числа $x$ на 0, результат равен 0. Неравенство принимает вид $0 \ge 3$. Это утверждение является ложным. Следовательно, не существует таких значений $x$, при которых это неравенство было бы верным.
Ответ: нет решений.