Номер 22, страница 42 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

22. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) $x > -2$; 2) $x < -3$; 3) $x \geq 3$; 4) $x \leq 6$.

1) $x > -2$

Данное неравенство является строгим, так как используется знак "больше" ($>$). Это означает, что решением являются все числа, которые строго больше -2. Само число -2 в решение не входит.

На координатной прямой это изображается следующим образом: в точке с координатой -2 ставится "выколотая" (пустая) точка. От этой точки вправо (в сторону увеличения чисел) проводится штриховка.

В виде числового промежутка это записывается с использованием круглой скобки, которая показывает, что граничное значение (-2) не включается в промежуток. Правая граница уходит в плюс бесконечность, которая также всегда обозначается круглой скобкой.

Ответ: $(-2; +\infty)$

2) $x < -3$

Данное неравенство является строгим, так как используется знак "меньше" ($<$). Решением являются все числа, которые строго меньше -3. Само число -3 в решение не входит.

На координатной прямой в точке -3 ставится "выколотая" (пустая) точка. От этой точки влево (в сторону уменьшения чисел) проводится штриховка.

Промежуток начинается от минус бесконечности (всегда круглая скобка) и заканчивается числом -3. Так как -3 не входит в решение, используется круглая скобка.

Ответ: $(-\infty; -3)$

3) $x \geq 3$

Данное неравенство является нестрогим, так как используется знак "больше или равно" ($\geq$). Решением являются все числа, которые больше или равны 3. Число 3 включается в решение.

На координатной прямой в точке с координатой 3 ставится закрашенная (полная) точка, чтобы показать, что само число является решением. От этой точки вправо наносится штриховка.

В виде промежутка это записывается с использованием квадратной скобки, которая показывает, что граничное значение (3) включается в промежуток. Правая граница уходит в плюс бесконечность.

Ответ: $[3; +\infty)$

4) $x \leq 6$

Данное неравенство является нестрогим, так как используется знак "меньше или равно" ($\leq$). Решением являются все числа, которые меньше или равны 6. Число 6 включается в решение.

На координатной прямой в точке 6 ставится закрашенная (полная) точка. От этой точки влево (в сторону минус бесконечности) наносится штриховка.

Промежуток начинается от минус бесконечности и заканчивается числом 6. Так как число 6 входит в решение, используется квадратная скобка.

Ответ: $(-\infty; 6]$