Номер 27, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

27. Решите неравенство:

1) $5x + 7 > 3(2x - 5) - x$;

2) $4.5(2 - x) \geq 5.4 - 3(1.5x - 1.2)$;

3) $8x + (x - 3)(x + 3) \geq (x + 4)^2$;

4) $3x(x - 3) - (3x + 1)(x + 4) > 2 - 2(11x + 3)$.

1) Решим неравенство $5x + 7 > 3(2x - 5) - x$.
Сначала раскроем скобки в правой части неравенства:
$5x + 7 > 6x - 15 - x$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$5x + 7 > 5x - 15$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$5x - 5x > -15 - 7$
$0 \cdot x > -22$
$0 > -22$
Полученное неравенство $0 > -22$ является верным и не зависит от значения переменной $x$. Следовательно, решением исходного неравенства является любое действительное число.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

2) Решим неравенство $4,5(2 - x) \ge 5,4 - 3(1,5x - 1,2)$.
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$4,5 \cdot 2 - 4,5 \cdot x \ge 5,4 - 3 \cdot 1,5x - 3 \cdot (-1,2)$
$9 - 4,5x \ge 5,4 - 4,5x + 3,6$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$9 - 4,5x \ge (5,4 + 3,6) - 4,5x$
$9 - 4,5x \ge 9 - 4,5x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$-4,5x + 4,5x \ge 9 - 9$
$0 \cdot x \ge 0$
$0 \ge 0$
Полученное неравенство $0 \ge 0$ является верным и не зависит от значения переменной $x$. Следовательно, решением исходного неравенства является любое действительное число.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

3) Решим неравенство $8x + (x - 3)(x + 3) \ge (x + 4)^2$.
Используем формулы сокращенного умножения: разность квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ и квадрат суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
$8x + (x^2 - 3^2) \ge x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2$
$8x + x^2 - 9 \ge x^2 + 8x + 16$
Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:
$8x + x^2 - 9 - x^2 - 8x - 16 \ge 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (8x - 8x) + (-9 - 16) \ge 0$
$-25 \ge 0$
Полученное неравенство $-25 \ge 0$ является ложным. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.
Ответ: решений нет.

4) Решим неравенство $3x(x - 3) - (3x + 1)(x + 4) > 2 - 2(11x + 3)$.
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$(3x^2 - 9x) - (3x \cdot x + 3x \cdot 4 + 1 \cdot x + 1 \cdot 4) > 2 - (22x + 6)$
$3x^2 - 9x - (3x^2 + 12x + x + 4) > 2 - 22x - 6$
$3x^2 - 9x - (3x^2 + 13x + 4) > -22x - 4$
$3x^2 - 9x - 3x^2 - 13x - 4 > -22x - 4$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(3x^2 - 3x^2) + (-9x - 13x) - 4 > -22x - 4$
$-22x - 4 > -22x - 4$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$-22x + 22x > -4 + 4$
$0 \cdot x > 0$
$0 > 0$
Полученное неравенство $0 > 0$ является ложным (так как 0 равно 0, а не больше). Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.
Ответ: решений нет.