Номер 32, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

32. Сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел не превышает 139. Найдите наибольшее значение, которое может принимать третье число из этой тройки чисел.

Обозначим три последовательных нечётных натуральных числа. Удобнее всего обозначить искомое третье число переменной. Пусть третье, самое большое, число равно $n$. Поскольку числа являются последовательными нечётными, они отличаются друг от друга на 2. Тогда второе число равно $n-2$, а первое число равно $n-4$.

По условию задачи, сумма этих трёх чисел не превышает 139. Это означает, что их сумма меньше или равна 139. Составим и решим неравенство:

$(n-4) + (n-2) + n \le 139$

Сложим все члены с переменной $n$ и числовые члены в левой части неравенства:

$3n - 6 \le 139$

Перенесём -6 в правую часть, изменив знак:

$3n \le 139 + 6$

$3n \le 145$

Разделим обе части неравенства на 3:

$n \le \frac{145}{3}$

$n \le 48\frac{1}{3}$

По условию, $n$ — это нечётное натуральное число. Нам нужно найти наибольшее нечётное число, которое удовлетворяет неравенству $n \le 48\frac{1}{3}$. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 48, но оно чётное. Следовательно, наибольшим нечётным числом, которое удовлетворяет данному условию, является 47.

Проверим найденное значение. Если третье число равно 47, то искомая тройка чисел: 43, 45, 47. Их сумма: $43 + 45 + 47 = 135$. Число 135 не превышает 139 ($135 \le 139$), что соответствует условию. Если бы мы взяли следующее нечётное число, 49, то тройка была бы 45, 47, 49, а их сумма $45 + 47 + 49 = 141$, что больше 139. Таким образом, 47 — это действительно наибольшее возможное значение.

Ответ: 47