Номер 30, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

30. В некоторой школе количество мальчиков относится к количеству девочек как $5:4$. Какое наименьшее количество мальчиков может быть, если всего в школе не менее 600 учащихся?

Пусть количество мальчиков в школе равно $М$, а количество девочек — $Д$.

По условию, отношение количества мальчиков к количеству девочек составляет 5 к 4. Это можно записать в виде пропорции:
$\frac{М}{Д} = \frac{5}{4}$

Из этой пропорции следует, что количество мальчиков можно выразить как $М = 5k$, а количество девочек как $Д = 4k$, где $k$ — это некоторый положительный целый коэффициент, так как количество учеников может быть только целым числом.

Общее количество учащихся в школе ($У$) равно сумме количества мальчиков и девочек:
$У = М + Д = 5k + 4k = 9k$

Это означает, что общее число учащихся в школе должно быть кратно 9.

Также по условию в школе не менее 600 учащихся, то есть $У \ge 600$.
Заменим $У$ на $9k$:
$9k \ge 600$

Теперь найдем наименьшее целое значение $k$, удовлетворяющее этому неравенству:
$k \ge \frac{600}{9}$
$k \ge \frac{200}{3}$
$k \ge 66 \frac{2}{3}$

Поскольку $k$ должно быть целым числом, наименьшее целое значение $k$, которое удовлетворяет этому условию, это $k = 67$.

Чтобы найти наименьшее возможное количество мальчиков, нужно подставить это наименьшее значение $k$ в формулу для количества мальчиков:
$М = 5k = 5 \times 67 = 335$

При этом общее число учащихся будет $9 \times 67 = 603$, что удовлетворяет условию "не менее 600".

Ответ: 335.