Номер 7, страница 39 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

7. Известно, что $m < n$. Сравните:

1) $m+9$ и $n+9$;

2) $n-3$ и $m-3$;

3) $2,7n$ и $2,7m$;

4) $-n$ и $-m$;

5) $-20m$ и $-20n$;

6) $\frac{m}{8}$ и $\frac{n}{8}$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами числовых неравенств. Исходное условие: $m < n$.

1) m + 9 и n + 9

Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим к обеим частям неравенства $m < n$ число 9.

$m + 9 < n + 9$

Ответ: $m + 9 < n + 9$.

2) n - 3 и m - 3

Согласно свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтем из обеих частей неравенства $m < n$ число 3.

$m - 3 < n - 3$

Это же неравенство можно записать как $n - 3 > m - 3$.

Ответ: $n - 3 > m - 3$.

3) 2,7n и 2,7m

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Умножим обе части неравенства $m < n$ на положительное число 2,7.

$2,7m < 2,7n$

Это же неравенство можно записать как $2,7n > 2,7m$.

Ответ: $2,7n > 2,7m$.

4) -n и -m

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Умножим обе части неравенства $m < n$ на -1.

$m \cdot (-1) > n \cdot (-1)$

$-m > -n$

Это же неравенство можно записать как $-n < -m$.

Ответ: $-n < -m$.

5) -20m и -20n

Умножим обе части верного неравенства $m < n$ на отрицательное число -20. При этом знак неравенства изменится на противоположный (с "<" на ">").

$m \cdot (-20) > n \cdot (-20)$

$-20m > -20n$

Ответ: $-20m > -20n$.

6) $\frac{m}{8}$ и $\frac{n}{8}$

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Разделим обе части неравенства $m < n$ на положительное число 8.

$\frac{m}{8} < \frac{n}{8}$

Ответ: $\frac{m}{8} < \frac{n}{8}$.