gdz.top
Номер 208, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 208, страница 70.
№207
№208 (с. 70)
Условие. №208 (с. 70)
208. При любом $n$ сумму $n$ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $S_n = 3n^2 + 7n$. Найдите первый член и разность этой прогрессии.
Решение. №208 (с. 70)
Дана формула для суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии: $S_n = 3n^2 + 7n$.
Нахождение первого члена прогрессии ($a_1$)
Первый член прогрессии $a_1$ равен сумме первого члена, то есть $S_1$. Чтобы найти $a_1$, подставим в данную формулу значение $n=1$:
$a_1 = S_1 = 3 \cdot (1)^2 + 7 \cdot 1 = 3 \cdot 1 + 7 = 3 + 7 = 10$.
Нахождение разности прогрессии ($d$)
Чтобы найти разность прогрессии $d$, нам нужно знать первые два члена: $d = a_2 - a_1$. Мы уже нашли $a_1 = 10$. Теперь найдем $a_2$.
Сумма двух первых членов $S_2$ равна $a_1 + a_2$. Вычислим $S_2$, подставив $n=2$ в формулу:
$S_2 = 3 \cdot (2)^2 + 7 \cdot 2 = 3 \cdot 4 + 14 = 12 + 14 = 26$.
Мы знаем, что $S_2 = a_1 + a_2$. Отсюда можно выразить $a_2$:
$a_2 = S_2 - a_1$.
Подставим известные значения:
$a_2 = 26 - 10 = 16$.
Теперь, зная $a_1$ и $a_2$, мы можем найти разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = 16 - 10 = 6$.
Ответ: первый член $a_1 = 10$, разность $d = 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 208 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №208 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.