gdz.top
Номер 210, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 210, страница 70.
№209
№210 (с. 70)
Условие. №210 (с. 70)
210. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 7 и не больше 182.
Решение. №210 (с. 70)
Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые кратны 7 и не больше 182. Эти числа образуют арифметическую прогрессию.
Первый член этой прогрессии ($a_1$) — это наименьшее натуральное число, кратное 7, то есть $a_1 = 7$.
Разность прогрессии ($d$) также равна 7, поскольку мы ищем числа, кратные 7.
Последний член прогрессии ($a_n$) — это наибольшее число, кратное 7, которое не превышает 182. Чтобы его найти, разделим 182 на 7: $182 \div 7 = 26$. Поскольку деление происходит без остатка, само число 182 является последним членом нашей прогрессии: $a_n = 182$.
Теперь найдем количество членов в этой прогрессии ($n$) по формуле n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Подставим известные значения: $182 = 7 + (n-1) \cdot 7$ $182 - 7 = (n-1) \cdot 7$ $175 = (n-1) \cdot 7$ $n-1 = \frac{175}{7}$ $n-1 = 25$ $n = 26$ Таким образом, в последовательности 26 чисел.
Для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ Подставим наши значения: $S_{26} = \frac{7 + 182}{2} \cdot 26$ $S_{26} = \frac{189}{2} \cdot 26$ $S_{26} = 189 \cdot 13$ $S_{26} = 2457$
Ответ: 2457.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 210 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №210 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.