gdz.top
Номер 206, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 206, страница 70.
№205
№206 (с. 70)
Условие. №206 (с. 70)
206. Найдите сумму девятнадцати первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_{19} = 60$, а разность прогрессии $d = 3,5$.
Решение. №206 (с. 70)
Для того чтобы найти сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии ($S_{19}$), воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
В нашем случае $n=19$, и нам известны значение девятнадцатого члена $a_{19} = 60$ и разность прогрессии $d = 3,5$. Для вычисления суммы нам не хватает значения первого члена прогрессии, $a_1$.
Найдем $a_1$, используя формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные нам значения ($n=19$, $a_{19}=60$, $d=3,5$):
$a_{19} = a_1 + (19-1) \cdot d$
$60 = a_1 + 18 \cdot 3,5$
Сначала вычислим произведение:
$18 \cdot 3,5 = 63$
Теперь подставим результат в уравнение, чтобы найти $a_1$:
$60 = a_1 + 63$
$a_1 = 60 - 63$
$a_1 = -3$
Теперь, зная $a_1 = -3$ и $a_{19} = 60$, мы можем рассчитать сумму первых девятнадцати членов $S_{19}$:
$S_{19} = \frac{a_1 + a_{19}}{2} \cdot 19$
$S_{19} = \frac{-3 + 60}{2} \cdot 19$
$S_{19} = \frac{57}{2} \cdot 19$
$S_{19} = 28,5 \cdot 19$
$S_{19} = 541,5$
Ответ: 541,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 206 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №206 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.