gdz.top
Номер 235, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 235, страница 73.
№234
№235 (с. 73)
Условие. №235 (с. 73)
235. Найдите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен $\frac{1}{4}$, а сумма четырёх первых членов равна 765.
Решение. №235 (с. 73)
Для нахождения первого члена геометрической прогрессии ($b_1$) воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$
По условию задачи нам даны: знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{4}$, сумма первых четырёх членов $S_4 = 765$ и число членов $n = 4$.
Подставим известные значения в формулу:
$765 = \frac{b_1(1 - (\frac{1}{4})^4)}{1 - \frac{1}{4}}$
Решим это уравнение относительно $b_1$. Сначала упростим правую часть.
Вычислим знаменатель дроби:
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Вычислим выражение в скобках в числителе:
$1 - (\frac{1}{4})^4 = 1 - \frac{1}{256} = \frac{255}{256}$
Подставим полученные значения обратно в уравнение:
$765 = \frac{b_1 \cdot \frac{255}{256}}{\frac{3}{4}}$
Выразим $b_1$, для чего преобразуем "трехэтажную" дробь:
$765 = b_1 \cdot \frac{255}{256} \cdot \frac{4}{3}$
Сократим дробь в правой части:
$\frac{255}{256} \cdot \frac{4}{3} = \frac{85 \cdot 3}{64 \cdot 4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{85}{64}$
Теперь уравнение имеет вид:
$765 = b_1 \cdot \frac{85}{64}$
Отсюда находим $b_1$:
$b_1 = \frac{765 \cdot 64}{85}$
Учитывая, что $765 \div 85 = 9$, получаем:
$b_1 = 9 \cdot 64 = 576$
Ответ: 576
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 235 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №235 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.