gdz.top
Номер 232, страница 72 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 232, страница 72.
№231
№232 (с. 72)
Условие. №232 (с. 72)
232. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 16, 24, 36, ... .
Решение. №232 (с. 72)
Дана геометрическая прогрессия, у которой известны первые три члена: 16, 24, 36, ... .
Первый член этой прогрессии $b_1 = 16$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}$
Сумма $n$ первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
Нам необходимо найти сумму шести первых членов, то есть $n=6$. Подставим известные значения в формулу:
$S_6 = \frac{16 \cdot ((\frac{3}{2})^6 - 1)}{\frac{3}{2} - 1}$
Выполним вычисления по шагам. Сначала вычислим значение выражения в скобках в числителе:
$(\frac{3}{2})^6 - 1 = \frac{3^6}{2^6} - 1 = \frac{729}{64} - 1 = \frac{729}{64} - \frac{64}{64} = \frac{665}{64}$
Теперь вычислим знаменатель основной дроби:
$\frac{3}{2} - 1 = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2}$
Подставим полученные значения обратно в формулу для суммы:
$S_6 = \frac{16 \cdot \frac{665}{64}}{\frac{1}{2}}$
Упростим числитель:
$16 \cdot \frac{665}{64} = \frac{16 \cdot 665}{64} = \frac{665}{4}$
Теперь выполним деление:
$S_6 = \frac{\frac{665}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{665}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{665 \cdot 2}{4} = \frac{665}{2} = 332.5$
Ответ: $332.5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 232 расположенного на странице 72 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №232 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.