gdz.top
Номер 234, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 234, страница 73.
№233
№234 (с. 73)
Условие. №234 (с. 73)
234. Геометрическая прогрессия $(b_n)$ задана формулой $n$-го члена $b_n = 0,4 \cdot 3^{n-1}$. Найдите сумму пяти первых её членов.
Решение. №234 (с. 73)
Геометрическая прогрессия $(b_n)$ задана формулой n-го члена $b_n = 0,4 \cdot 3^{n-1}$. Требуется найти сумму пяти первых её членов, то есть $S_5$.
Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии имеет вид:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.
Сначала определим $b_1$ и $q$ из заданной формулы $b_n = 0,4 \cdot 3^{n-1}$.
1. Найдём первый член прогрессии $b_1$, подставив $n=1$ в формулу:
$b_1 = 0,4 \cdot 3^{1-1} = 0,4 \cdot 3^0 = 0,4 \cdot 1 = 0,4$
2. Найдём знаменатель прогрессии $q$. Сравнивая общую формулу n-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ с нашей формулой $b_n = 0,4 \cdot 3^{n-1}$, видим, что знаменатель $q = 3$.
3. Вычислим сумму первых пяти членов $S_5$, подставив в формулу суммы значения $n=5$, $b_1=0,4$ и $q=3$:
$S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{0,4 \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1}$
Проведём вычисления по шагам:
Сначала вычислим $3^5$:
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$
Теперь подставим это значение в формулу суммы:
$S_5 = \frac{0,4 \cdot (243 - 1)}{3 - 1} = \frac{0,4 \cdot 242}{2}$
Выполним деление и умножение:
$S_5 = 0,4 \cdot 121 = 48,4$
Таким образом, сумма пяти первых членов данной геометрической прогрессии равна 48,4.
Ответ: 48,4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 234 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №234 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.