gdz.top
Номер 236, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 236, страница 73.
№235
№236 (с. 73)
Условие. №236 (с. 73)
236. Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии $(a_n)$, если $a_1 = -8$, знаменатель $q=3$, а сумма всех членов $S_n = -2912$.
Решение. №236 (с. 73)
Для нахождения количества членов конечной геометрической прогрессии ($n$) используется формула суммы первых $n$ членов:
$S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$
По условию задачи нам даны:
первый член прогрессии $a_1 = -8$,
знаменатель прогрессии $q = 3$,
сумма всех членов прогрессии $S_n = -2912$.
Подставим известные значения в формулу, чтобы найти $n$:
$-2912 = \frac{-8(3^n - 1)}{3 - 1}$
Сначала упростим знаменатель дроби:
$-2912 = \frac{-8(3^n - 1)}{2}$
Теперь выполним деление в правой части уравнения:
$-2912 = -4(3^n - 1)$
Разделим обе части уравнения на -4:
$\frac{-2912}{-4} = 3^n - 1$
$728 = 3^n - 1$
Перенесём -1 в левую часть уравнения, изменив знак:
$728 + 1 = 3^n$
$729 = 3^n$
Чтобы найти $n$, необходимо определить, в какую степень нужно возвести число 3, чтобы получить 729. Известно, что $3^6 = 729$.
$3^n = 3^6$
Отсюда следует, что $n = 6$.
Таким образом, в данной геометрической прогрессии 6 членов.
Ответ: 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 236 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №236 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.