gdz.top
Номер 242, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 - номер 242, страница 73.
№241
№242 (с. 73)
Условие. №242 (с. 73)
242. Найдите четвёртый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -54, а сумма равна -81.
Решение. №242 (с. 73)
Пусть $b_1$ — первый член бесконечной геометрической прогрессии, $q$ — её знаменатель, а $S$ — её сумма.
Из условия задачи известно, что:
Первый член прогрессии $b_1 = -54$.
Сумма прогрессии $S = -81$.
Требуется найти четвёртый член прогрессии $b_4$.
Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии ($|q| < 1$) имеет вид:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$
Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти знаменатель прогрессии $q$:
$-81 = \frac{-54}{1 - q}$
Отсюда выразим знаменатель дроби $(1 - q)$:
$1 - q = \frac{-54}{-81} = \frac{54}{81}$
Сократим полученную дробь на 27:
$1 - q = \frac{2}{3}$
Теперь найдём $q$:
$q = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
Условие $|q| < 1$ выполняется, так как $|\frac{1}{3}| < 1$.
Теперь, зная первый член $b_1$ и знаменатель $q$, мы можем найти любой член прогрессии по формуле n-го члена:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$
Найдём четвёртый член прогрессии ($n=4$):
$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$
Подставим значения $b_1 = -54$ и $q = \frac{1}{3}$:
$b_4 = -54 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = -54 \cdot \frac{1}{27}$
$b_4 = -\frac{54}{27} = -2$
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 242 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №242 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.