gdz.top
Номер 65, страница 48 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Повторение и расширение сведений о функции - номер 65, страница 48.
№64
№65 (с. 48)
Условие. №65 (с. 48)
65. При каком значении $x$ значение функции $f(x)=\frac{x^2+7}{x+1}$ равно 4?
Решение. №65 (с. 48)
Чтобы найти значение $x$, при котором значение функции $f(x) = \frac{x^2+7}{x+1}$ равно 4, необходимо решить уравнение $f(x) = 4$.
Подставим выражение для функции в уравнение:
$\frac{x^2+7}{x+1} = 4$
Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен равняться нулю:
$x+1 \neq 0$
$x \neq -1$
Теперь решим уравнение. Для этого умножим обе его части на $(x+1)$, при условии, что $x \neq -1$:
$x^2+7 = 4(x+1)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$x^2+7 = 4x+4$
Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$:
$x^2 - 4x + 7 - 4 = 0$
$x^2 - 4x + 3 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или найти корни через дискриминант. Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Оба корня, $x=1$ и $x=3$, удовлетворяют ОДЗ ($x \neq -1$).
Ответ: 1; 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 48 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №65 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.