Номер 13, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

13. Известно, что $3,14 < \pi < 3,15$. Оцените значение выражения:

1) $2\pi$;

2) $-3\pi$;

3) $4-\pi$;

4) $\frac{\pi-3}{2}$.

Дано неравенство $3,14 < \pi < 3,15$. Необходимо оценить значения четырех выражений, используя свойства числовых неравенств.

1) 2π

Чтобы оценить значение выражения $2\pi$, умножим все части исходного двойного неравенства на положительное число 2. Знак неравенства при этом не изменится.

$3,14 < \pi < 3,15$

$2 \cdot 3,14 < 2 \cdot \pi < 2 \cdot 3,15$

$6,28 < 2\pi < 6,30$

Ответ: $6,28 < 2\pi < 6,30$.

2) -3π

Чтобы оценить значение выражения $-3\pi$, умножим все части исходного неравенства на отрицательное число -3. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$3,14 < \pi < 3,15$

$-3 \cdot 3,14 > -3 \cdot \pi > -3 \cdot 3,15$

$-9,42 > -3\pi > -9,45$

Для удобства запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего числа к большему):

$-9,45 < -3\pi < -9,42$

Ответ: $-9,45 < -3\pi < -9,42$.

3) 4 - π

Это выражение можно представить как $4 + (-\pi)$. Сначала оценим $-\pi$. Для этого умножим исходное неравенство на -1, при этом знаки неравенства изменятся на противоположные.

$3,14 < \pi < 3,15$

$-1 \cdot 3,14 > -1 \cdot \pi > -1 \cdot 3,15$

$-3,14 > -\pi > -3,15$

Запишем в стандартном виде:

$-3,15 < -\pi < -3,14$

Теперь прибавим число 4 ко всем частям полученного неравенства:

$4 - 3,15 < 4 - \pi < 4 - 3,14$

$0,85 < 4 - \pi < 0,86$

Ответ: $0,85 < 4 - \pi < 0,86$.

4) $\frac{\pi - 3}{2}$

Сначала оценим значение числителя $\pi - 3$. Для этого вычтем число 3 из всех частей исходного неравенства.

$3,14 - 3 < \pi - 3 < 3,15 - 3$

$0,14 < \pi - 3 < 0,15$

Теперь разделим все части полученного неравенства на положительное число 2. Знак неравенства при этом не изменится.

$\frac{0,14}{2} < \frac{\pi - 3}{2} < \frac{0,15}{2}$

$0,07 < \frac{\pi - 3}{2} < 0,075$

Ответ: $0,07 < \frac{\pi - 3}{2} < 0,075$.