Номер 12, страница 75 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

12. Дано: $ -3 < a < 2 $. Оцените значение выражения:

1) $3a$;

2) $\frac{a}{2}$;

3) $a+10$;

4) $a-2$;

5) $-5a$;

6) $-\frac{a}{3}$;

7) $3a-1$;

8) $3-4a$.

Дано исходное неравенство: $-3 < a < 2$. На основе этого неравенства оценим значения предложенных выражений.

1) 3a
Чтобы оценить выражение $3a$, умножим все части исходного неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются.
$-3 \cdot 3 < a \cdot 3 < 2 \cdot 3$
$-9 < 3a < 6$
Ответ: $-9 < 3a < 6$

2) a/2
Чтобы оценить выражение $\frac{a}{2}$, разделим все части исходного неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства сохраняются.
$\frac{-3}{2} < \frac{a}{2} < \frac{2}{2}$
$-1,5 < \frac{a}{2} < 1$
Ответ: $-1,5 < \frac{a}{2} < 1$

3) a + 10
Чтобы оценить выражение $a + 10$, прибавим число 10 ко всем частям исходного неравенства.
$-3 + 10 < a + 10 < 2 + 10$
$7 < a + 10 < 12$
Ответ: $7 < a + 10 < 12$

4) a - 2
Чтобы оценить выражение $a - 2$, вычтем число 2 из всех частей исходного неравенства.
$-3 - 2 < a - 2 < 2 - 2$
$-5 < a - 2 < 0$
Ответ: $-5 < a - 2 < 0$

5) -5a
Чтобы оценить выражение $-5a$, умножим все части исходного неравенства на -5. Так как -5 — отрицательное число, знаки неравенства изменятся на противоположные.
$-3 \cdot (-5) > a \cdot (-5) > 2 \cdot (-5)$
$15 > -5a > -10$
Запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):
$-10 < -5a < 15$
Ответ: $-10 < -5a < 15$

6) -a/3
Чтобы оценить выражение $-\frac{a}{3}$, умножим все части исходного неравенства на $-\frac{1}{3}$. Так как $-\frac{1}{3}$ — отрицательное число, знаки неравенства изменятся на противоположные.
$-3 \cdot (-\frac{1}{3}) > a \cdot (-\frac{1}{3}) > 2 \cdot (-\frac{1}{3})$
$1 > -\frac{a}{3} > -\frac{2}{3}$
Запишем неравенство в стандартном виде:
$-\frac{2}{3} < -\frac{a}{3} < 1$
Ответ: $-\frac{2}{3} < -\frac{a}{3} < 1$

7) 3a - 1
Это составное выражение. Сначала оценим $3a$. Как мы нашли в пункте 1, $-9 < 3a < 6$.
Теперь вычтем 1 из всех частей полученного неравенства.
$-9 - 1 < 3a - 1 < 6 - 1$
$-10 < 3a - 1 < 5$
Ответ: $-10 < 3a - 1 < 5$

8) 3 - 4a
Сначала оценим выражение $-4a$. Для этого умножим все части исходного неравенства $-3 < a < 2$ на -4. Так как -4 — отрицательное число, знаки неравенства изменятся на противоположные.
$-3 \cdot (-4) > a \cdot (-4) > 2 \cdot (-4)$
$12 > -4a > -8$
Запишем в виде $-8 < -4a < 12$.
Теперь прибавим 3 ко всем частям полученного неравенства.
$-8 + 3 < -4a + 3 < 12 + 3$
$-5 < 3 - 4a < 15$
Ответ: $-5 < 3 - 4a < 15$