Номер 7, страница 74 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

7. Известно, что $m > n$. Сравните:

1) $m+3$ и $n+3$;

2) $m-4$ и $n-4$;

3) $2,3m$ и $2,3n$;

4) $-n$ и $-m$;

5) $-70m$ и $-70n$;

6) $-\frac{m}{15}$ и $-\frac{n}{15}$.

1) m + 3 и n + 3
Исходя из основного свойства неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.
Поскольку $m > n$, прибавим к обеим частям число 3:
$m + 3 > n + 3$.
Ответ: $m + 3 > n + 3$.

2) m – 4 и n – 4
Если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то получится верное неравенство.
Поскольку $m > n$, вычтем из обеих частей число 4:
$m - 4 > n - 4$.
Ответ: $m - 4 > n - 4$.

3) 2,3m и 2,3n
Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Поскольку $m > n$ и $2,3 > 0$, умножим обе части на 2,3:
$2,3m > 2,3n$.
Ответ: $2,3m > 2,3n$.

4) –n и –m
Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Поскольку $m > n$, умножим обе части на -1 и поменяем знак ">" на "<":
$-m < -n$.
Это неравенство равносильно тому, что $-n > -m$.
Ответ: $-n > -m$.

5) –70m и –70n
Используем правило умножения неравенства на отрицательное число.
Поскольку $m > n$ и $-70 < 0$, умножим обе части на -70 и поменяем знак ">" на "<":
$-70m < -70n$.
Ответ: $-70m < -70n$.

6) $-\frac{m}{15}$ и $-\frac{n}{15}$
Данное сравнение можно рассматривать как умножение исходного неравенства на отрицательное число $-\frac{1}{15}$.
Поскольку $m > n$ и $-\frac{1}{15} < 0$, умножим обе части на $-\frac{1}{15}$ и поменяем знак ">" на "<":
$-\frac{m}{15} < -\frac{n}{15}$.
Ответ: $-\frac{m}{15} < -\frac{n}{15}$.