Номер 8, страница 75 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

8. Известно, что $a > b$. Сравните:

1) $a+1$ и $b$;

2) $a$ и $b-4$;

3) $a+2$ и $b-3$;

4) $a-3$ и $b-2$.

1) a + 1 и b
По условию дано неравенство $a > b$.
Известно, что для любого числа $a$ справедливо неравенство $a + 1 > a$.
Таким образом, мы имеем два неравенства: $a + 1 > a$ и $a > b$.
Используя свойство транзитивности неравенств (если $x > y$ и $y > z$, то $x > z$), мы можем заключить, что $a + 1 > b$.
Ответ: $a + 1 > b$.

2) a и b - 4
По условию дано неравенство $a > b$.
Для любого числа $b$ справедливо неравенство $b > b - 4$, так как из числа вычитается положительное значение.
Мы имеем два неравенства: $a > b$ и $b > b - 4$.
По свойству транзитивности неравенств, из этого следует, что $a > b - 4$.
Ответ: $a > b - 4$.

3) a + 2 и b - 3
По условию дано неравенство $a > b$.
Для сравнения выражений $a + 2$ и $b - 3$ рассмотрим их разность:
$(a + 2) - (b - 3) = a + 2 - b + 3 = (a - b) + 5$.
Поскольку $a > b$, то их разность $a - b$ является положительным числом, то есть $a - b > 0$.
Сумма положительного числа $(a - b)$ и положительного числа $5$ также будет положительным числом: $(a - b) + 5 > 0$.
Так как разность $(a + 2) - (b - 3)$ положительна, это означает, что уменьшаемое больше вычитаемого.
Следовательно, $a + 2 > b - 3$.
Ответ: $a + 2 > b - 3$.

4) a - 3 и b - 2
По условию дано неравенство $a > b$.
Для сравнения выражений $a - 3$ и $b - 2$ рассмотрим их разность:
$(a - 3) - (b - 2) = a - 3 - b + 2 = (a - b) - 1$.
Из условия $a > b$ следует, что $a - b > 0$. Однако, знак выражения $(a - b) - 1$ зависит от того, насколько $a$ больше $b$.
Возможны три случая:
1. Если разность $a - b$ больше 1 (например, $a=4$, $b=2$), то $(a - b) - 1 > 0$, и тогда $a - 3 > b - 2$.
2. Если разность $a - b$ равна 1 (например, $a=3$, $b=2$), то $(a - b) - 1 = 0$, и тогда $a - 3 = b - 2$.
3. Если разность $a - b$ меньше 1 (но больше 0, например, $a=2.5$, $b=2$), то $(a - b) - 1 < 0$, и тогда $a - 3 < b - 2$.
Так как результат сравнения может быть любым (больше, меньше или равно), то на основании имеющихся данных сделать однозначный вывод невозможно.
Ответ: Сравнить невозможно.