Номер 9, страница 75 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

9. Сравните числа a и 0, если:

1) $3a > 6a;$

2) $\frac{a}{7} > \frac{a}{12};$

3) $-2a > 5a;$

4) $-\frac{a}{10} > -\frac{a}{20}.$

1) Дано неравенство $3a > 6a$. Для того чтобы сравнить $a$ с нулем, решим это неравенство.

Перенесем слагаемое $6a$ в левую часть неравенства, изменив его знак:

$3a - 6a > 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3a > 0$

Разделим обе части неравенства на $-3$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $ > $ на $ < $):

$a < \frac{0}{-3}$

$a < 0$

Ответ: $a < 0$.

2) Дано неравенство $\frac{a}{7} > \frac{a}{12}$.

Перенесем слагаемое $\frac{a}{12}$ в левую часть неравенства:

$\frac{a}{7} - \frac{a}{12} > 0$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $7 \times 12 = 84$:

$\frac{12a}{84} - \frac{7a}{84} > 0$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{12a - 7a}{84} > 0$

$\frac{5a}{84} > 0$

Умножим обе части неравенства на 84. Так как 84 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$5a > 0$

Разделим обе части на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$a > 0$

Ответ: $a > 0$.

3) Дано неравенство $-2a > 5a$.

Перенесем слагаемое $5a$ в левую часть неравенства:

$-2a - 5a > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-7a > 0$

Разделим обе части неравенства на $-7$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$a < \frac{0}{-7}$

$a < 0$

Ответ: $a < 0$.

4) Дано неравенство $-\frac{a}{10} > -\frac{a}{20}$.

Перенесем слагаемое $-\frac{a}{20}$ в левую часть, изменив его знак:

$-\frac{a}{10} + \frac{a}{20} > 0$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$-\frac{2a}{20} + \frac{a}{20} > 0$

$\frac{-2a + a}{20} > 0$

$\frac{-a}{20} > 0$

Умножим обе части неравенства на 20. Знак неравенства не изменится, так как 20 > 0:

$-a > 0$

Умножим обе части на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$a < 0$

Ответ: $a < 0$.