Номер 19, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

19. Каково множество решений неравенства:

1) $(x+4)^2 < 0$;

2) $(x+4)^2 \le 0$;

3) $(x+4)^2 > 0$;

4) $(x+4)^2 \ge 0$;

5) $0x < 4$;

6) $0x > 4$;

7) $0x < -4$;

8) $0x > -4?$

1) $(x+4)^2 < 0$

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю. Выражение $(x+4)^2$ является квадратом числа $(x+4)$, следовательно, $(x+4)^2 \ge 0$ для любого значения $x$. Неравенство требует, чтобы квадрат был строго меньше нуля, что невозможно для действительных чисел. Таким образом, у этого неравенства нет решений.

Ответ: нет решений.

2) $(x+4)^2 \le 0$

Как было сказано выше, $(x+4)^2 \ge 0$ для любого $x$. Неравенство $(x+4)^2 \le 0$ может выполняться только в одном случае: когда $(x+4)^2 = 0$. Решим это уравнение: $x+4 = 0$, откуда $x = -4$. При всех остальных значениях $x$ выражение $(x+4)^2$ будет строго больше нуля.

Ответ: $x = -4$.

3) $(x+4)^2 > 0$

Квадрат любого действительного числа больше или равен нулю. Выражение $(x+4)^2$ равно нулю только при $x = -4$. Для всех остальных значений $x$ (то есть при $x \ne -4$) выражение $(x+4)^2$ будет строго больше нуля. Следовательно, решением неравенства являются все действительные числа, кроме $x=-4$.

Ответ: $x \in (-\infty; -4) \cup (-4; +\infty)$.

4) $(x+4)^2 \ge 0$

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю). Это свойство выполняется для любого значения $x$. Поэтому данное неравенство верно для всех действительных чисел.

Ответ: $x$ — любое число, или $x \in (-\infty; +\infty)$.

5) $0x < 4$

Произведение нуля на любое число $x$ равно нулю. Таким образом, неравенство можно переписать в виде $0 < 4$. Это верное числовое неравенство, которое не зависит от значения $x$. Следовательно, решением является любое действительное число.

Ответ: $x$ — любое число, или $x \in (-\infty; +\infty)$.

6) $0x > 4$

Левая часть неравенства при любом $x$ равна нулю. Получаем неверное числовое неравенство $0 > 4$. Поскольку это утверждение ложно, не существует такого значения $x$, при котором неравенство было бы верным.

Ответ: нет решений.

7) $0x < -4$

При любом значении $x$ левая часть неравенства равна нулю. Получаем неравенство $0 < -4$. Это неверное числовое утверждение, так как 0 больше любого отрицательного числа. Следовательно, у неравенства нет решений.

Ответ: нет решений.

8) $0x > -4$

Левая часть неравенства всегда равна нулю, независимо от значения $x$. Получаем неравенство $0 > -4$. Это верное числовое утверждение, так как 0 больше -4. Поскольку это верно для любого $x$, решением является любое действительное число.

Ответ: $x$ — любое число, или $x \in (-\infty; +\infty)$.