Номер 17, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

17. Оцените длину окружности и площадь круга с радиусом $r$ см, если $3 < r < 4$ (число $\pi$ округлите до десятых).

По условию задачи, радиус круга $r$ удовлетворяет двойному неравенству $3 < r < 4$ см. Для расчетов необходимо использовать приближенное значение числа $\pi$, округленное до десятых: $\pi \approx 3,1$.

Оценка длины окружности

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$. Подставим в формулу приближенное значение $\pi \approx 3,1$: $C \approx 2 \cdot 3,1 \cdot r = 6,2r$. Теперь, чтобы найти диапазон для длины окружности, умножим все части исходного неравенства $3 < r < 4$ на $6,2$ (так как $6,2 > 0$, знаки неравенства сохраняются): $3 \cdot 6,2 < r \cdot 6,2 < 4 \cdot 6,2$ $18,6 < C < 24,8$ Таким образом, длина окружности больше 18,6 см, но меньше 24,8 см.
Ответ: $18,6 \text{ см} < C < 24,8 \text{ см}$.

Оценка площади круга

Площадь круга $S$ вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Подставим в формулу приближенное значение $\pi \approx 3,1$: $S \approx 3,1 r^2$. Сначала найдем диапазон для $r^2$. Так как $r$ — это радиус, он положителен, поэтому мы можем возвести все части неравенства $3 < r < 4$ в квадрат: $3^2 < r^2 < 4^2$ $9 < r^2 < 16$ Теперь умножим все части полученного неравенства на $3,1$: $9 \cdot 3,1 < r^2 \cdot 3,1 < 16 \cdot 3,1$ $27,9 < S < 49,6$ Таким образом, площадь круга больше 27,9 см², но меньше 49,6 см².
Ответ: $27,9 \text{ см}^2 < S < 49,6 \text{ см}^2$.