Номер 22, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

22. Изобразите на координатной прямой и запишите про- межуток, который задаётся неравенством:

1) $x < 4$;

2) $x > -3$;

3) $x \le -1$;

4) $x \ge 2$.

1) $x < 4$

Данное неравенство означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые строго меньше 4. Чтобы изобразить это на координатной прямой, нужно отметить точку 4. Поскольку неравенство строгое ($<$), сама точка 4 не является решением, поэтому мы отмечаем ее "выколотой" точкой (пустым кружком). Все числа, которые лежат левее точки 4, удовлетворяют неравенству. Следовательно, мы заштриховываем всю область на прямой слева от 4.

Этот числовой промежуток представляет собой открытый луч от минус бесконечности до 4. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; 4)$. Круглая скобка означает, что число 4 не включается в промежуток.

Ответ: $(-\infty; 4)$.

2) $x > -3$

Это неравенство означает, что $x$ принимает все значения, которые строго больше -3. На координатной прямой отмечаем точку -3. Так как неравенство строгое ($>$), точка -3 не входит в множество решений и обозначается "выколотой" точкой. Решениями являются все числа, расположенные правее -3. Заштриховываем область на прямой справа от -3.

Данный промежуток является открытым лучом от -3 до плюс бесконечности. Запись в виде промежутка: $(-3; +\infty)$. Круглая скобка у -3 показывает, что это число не является частью решения.

Ответ: $(-3; +\infty)$.

3) $x \leq -1$

Неравенство $x \leq -1$ означает, что $x$ принимает все значения, которые меньше или равны -1. На координатной прямой мы отмечаем точку -1. Поскольку неравенство нестрогое ($\leq$), то есть включает знак равенства, точка -1 является решением. На прямой она обозначается "закрашенной" точкой (сплошным кружком). Решениями являются все числа левее -1, а также само число -1. Заштриховываем область слева от -1, включая саму точку.

Этот промежуток является лучом, идущим от минус бесконечности до -1 включительно. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; -1]$. Квадратная скобка означает, что число -1 включается в промежуток.

Ответ: $(-\infty; -1]$.

4) $x \geq 2$

Неравенство $x \geq 2$ означает, что $x$ принимает все значения, которые больше или равны 2. На координатной прямой отмечаем точку 2. Так как неравенство нестрогое ($\geq$), точка 2 включается в множество решений и обозначается "закрашенной" точкой. Решениями являются все числа правее 2 и само число 2. Заштриховываем область на прямой справа от 2, включая точку 2.

Данный промежуток — это луч, начинающийся в точке 2 и идущий в сторону плюс бесконечности. В виде промежутка это записывается как $[2; +\infty)$. Квадратная скобка у числа 2 показывает, что оно включено в промежуток.

Ответ: $[2; +\infty)$.