gdz.top
Номер 29, страница 78 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 29, страница 78.
№28
№29 (с. 78)
Условие. №29 (с. 78)
29. При каких значениях $a$ можно разложить на линейные множители квадратный трёхчлен:
1) $-2x^2 - 3x + a$;
2) $ax^2 - x + 2?$
Решение. №29 (с. 78)
Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители тогда и только тогда, когда соответствующее ему квадратное уравнение имеет действительные корни. Это выполняется, если дискриминант трёхчлена неотрицателен, то есть $D \ge 0$.
1) $-2x^2 - 3x + a$
Для данного квадратного трёхчлена коэффициенты равны: $A = -2$, $B = -3$, $C = a$.
Найдём его дискриминант $D$ по формуле $D = B^2 - 4AC$:
$D = (-3)^2 - 4(-2)a = 9 + 8a$
Чтобы трёхчлен можно было разложить на линейные множители, должно выполняться условие $D \ge 0$. Решим соответствующее неравенство:
$9 + 8a \ge 0$
$8a \ge -9$
$a \ge - \frac{9}{8}$
Ответ: $a \ge - \frac{9}{8}$.
2) $ax^2 - x + 2$
Данное выражение является квадратным трёхчленом при условии, что старший коэффициент не равен нулю, то есть $a \neq 0$.
Коэффициенты этого трёхчлена: $A = a$, $B = -1$, $C = 2$.
Найдём его дискриминант $D$:
$D = B^2 - 4AC = (-1)^2 - 4 \cdot a \cdot 2 = 1 - 8a$
Условие разложимости на линейные множители: $D \ge 0$. Решим неравенство:
$1 - 8a \ge 0$
$1 \ge 8a$
$a \le \frac{1}{8}$
Объединим это условие с требованием $a \neq 0$, чтобы выражение оставалось квадратным трёхчленом. Таким образом, $a$ может принимать любые значения, меньшие или равные $\frac{1}{8}$, кроме нуля.
Ответ: $a \in (-\infty; 0) \cup (0; \frac{1}{8}]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 78 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.