gdz.top
Номер 223, страница 107 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Геометрическая прогрессия - номер 223, страница 107.
№222
№223 (с. 107)
Условие. №223 (с. 107)
223. Найдите знаменатель геометрической прогрессии ($b_n$), если:
1) $b_1 = 10 000$, $b_6 = 0,1$;
2) $b_3 = 1$, $b_5 = \frac{1}{4}$.
Решение. №223 (с. 107)
1) Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии $q$ воспользуемся формулой $n$-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
По условию даны первый и шестой члены прогрессии: $b_1 = 10000$ и $b_6 = 0,1$.
Подставим эти значения в формулу для $n=6$:
$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1}$
$0,1 = 10000 \cdot q^5$
Выразим отсюда $q^5$:
$q^5 = \frac{0,1}{10000} = \frac{1}{100000}$
Поскольку $100000 = 10^5$, уравнение можно переписать в виде:
$q^5 = \frac{1}{10^5} = (\frac{1}{10})^5$
Из этого следует, что $q = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: $0,1$.
2) Для нахождения знаменателя $q$ воспользуемся формулой, связывающей два произвольных члена геометрической прогрессии: $b_m = b_k \cdot q^{m-k}$.
По условию даны третий и пятый члены прогрессии: $b_3 = 1$ и $b_5 = \frac{1}{4}$.
Подставим эти значения в формулу, где $m=5$ и $k=3$:
$b_5 = b_3 \cdot q^{5-3}$
$\frac{1}{4} = 1 \cdot q^2$
$q^2 = \frac{1}{4}$
Решая это квадратное уравнение, находим два возможных значения для $q$:
$q = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$
$q = \pm\frac{1}{2}$
Таким образом, знаменатель прогрессии может быть равен как $\frac{1}{2}$, так и $-\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$ или $-\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 223 расположенного на странице 107 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №223 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.