gdz.top
Номер 222, страница 107 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Геометрическая прогрессия - номер 222, страница 107.
№221
№222 (с. 107)
Условие. №222 (с. 107)
222. Найдите знаменатель и четвёртый член геометрической прогрессии $ \frac{1}{81}, \frac{1}{27}, \frac{1}{9}, \dots $
Решение. №222 (с. 107)
Дана геометрическая прогрессия $(b_n)$, первые члены которой равны $b_1 = \frac{1}{81}$, $b_2 = \frac{1}{27}$, $b_3 = \frac{1}{9}$.
Знаменатель
Знаменатель геометрической прогрессии $q$ — это число, на которое умножается каждый член прогрессии для получения следующего. Чтобы найти знаменатель, нужно разделить любой член прогрессии, начиная со второго, на предыдущий. Разделим второй член $b_2$ на первый $b_1$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1/27}{1/81} = \frac{1}{27} \cdot \frac{81}{1} = \frac{81}{27} = 3$.
Проверим, разделив третий член на второй:
$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{1/9}{1/27} = \frac{1}{9} \cdot \frac{27}{1} = \frac{27}{9} = 3$.
Знаменатель прогрессии равен 3.
Четвёртый член
Четвёртый член прогрессии $b_4$ можно найти, умножив третий член $b_3$ на знаменатель $q$.
$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
Также можно воспользоваться формулой n-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:
$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 = \frac{1}{81} \cdot 3^3 = \frac{1}{81} \cdot 27 = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}$.
Четвёртый член прогрессии равен $\frac{1}{3}$.
Ответ: знаменатель равен 3, четвёртый член равен $\frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 222 расположенного на странице 107 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №222 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.