gdz.top
Номер 226, страница 107 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Геометрическая прогрессия - номер 226, страница 107.
№225
№226 (с. 107)
Условие. №226 (с. 107)
226. Последовательность $(b_n)$ задана формулой $n$-го члена $b_n = 3 \cdot 5^{n+1}$. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.
Решение. №226 (с. 107)
Чтобы определить, является ли последовательность $(b_n)$, заданная формулой $b_n = 3 \cdot 5^{n+1}$, геометрической прогрессией, нужно проверить, является ли отношение ее $(n+1)$-го члена к $n$-му члену постоянной величиной. Эта величина, если она постоянна, и будет знаменателем прогрессии $q$.
Найдем $(n+1)$-й член последовательности, подставив в формулу $n+1$ вместо $n$:
$b_{n+1} = 3 \cdot 5^{(n+1)+1} = 3 \cdot 5^{n+2}$
Теперь найдем отношение $\frac{b_{n+1}}{b_n}$:
$\frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{3 \cdot 5^{n+2}}{3 \cdot 5^{n+1}}$
Сократим общий множитель 3 и воспользуемся свойством степеней $(\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k})$:
$\frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{5^{n+2}}{5^{n+1}} = 5^{(n+2) - (n+1)} = 5^{n+2-n-1} = 5^1 = 5$
Поскольку отношение $\frac{b_{n+1}}{b_n}$ равно постоянному числу 5 и не зависит от $n$, данная последовательность является геометрической прогрессией.
Знаменатель этой прогрессии $q = 5$.
Для нахождения первого члена прогрессии $b_1$ подставим в исходную формулу $n = 1$:
$b_1 = 3 \cdot 5^{1+1} = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$
Ответ: Да, последовательность является геометрической прогрессией. Ее первый член $b_1 = 75$, а знаменатель $q = 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 226 расположенного на странице 107 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №226 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.