gdz.top
Номер 231, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 231, страница 108.
№230
№231 (с. 108)
Условие. №231 (с. 108)
231. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_1 = 8$, а знаменатель $q = \frac{1}{2}$.
Решение. №231 (с. 108)
Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии используется формула:
$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$
где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — её знаменатель, а $n$ — количество членов.
По условию задачи имеем:
$b_1 = 8$
$q = \frac{1}{2}$
$n = 5$
Подставим эти значения в формулу для нахождения суммы пяти первых членов ($S_5$):
$S_5 = \frac{8 \cdot (1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}}$
Выполним вычисления по шагам:
1. Сначала вычислим $q^n$:
$(\frac{1}{2})^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32}$
2. Затем вычислим числитель дроби:
$8 \cdot (1 - \frac{1}{32}) = 8 \cdot (\frac{32}{32} - \frac{1}{32}) = 8 \cdot \frac{31}{32} = \frac{8 \cdot 31}{32} = \frac{31}{4}$
3. Вычислим знаменатель дроби:
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
4. Теперь найдем итоговое значение суммы, разделив результат из шага 2 на результат из шага 3:
$S_5 = \frac{\frac{31}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{31}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{31 \cdot 2}{4} = \frac{31}{2} = 15,5$
Ответ: $15,5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 231 расположенного на странице 108 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №231 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.