gdz.top
Номер 234, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 234, страница 108.
№233
№234 (с. 108)
Условие. №234 (с. 108)
234. Геометрическая прогрессия $(b_n)$ задана формулой $n$-го члена $b_n = 5 \cdot 2^{n+1}$. Найдите сумму семи первых её членов.
Решение. №234 (с. 108)
Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии $(b_n)$, заданной формулой $b_n = 5 \cdot 2^{n+1}$, воспользуемся формулой суммы $n$ первых членов: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$, где $b_1$ – первый член прогрессии, а $q$ – её знаменатель.
1. Найдем первый член прогрессии $b_1$. Для этого подставим в формулу $n = 1$:
$b_1 = 5 \cdot 2^{1+1} = 5 \cdot 2^2 = 5 \cdot 4 = 20$.
2. Найдем знаменатель прогрессии $q$. Знаменатель можно найти, разделив второй член на первый. Сначала найдем второй член $b_2$, подставив $n = 2$:
$b_2 = 5 \cdot 2^{2+1} = 5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40$.
Теперь вычислим знаменатель $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{40}{20} = 2$.
3. Найдем сумму первых семи членов $S_7$. Теперь, зная $b_1 = 20$, $q = 2$ и $n = 7$, подставим эти значения в формулу суммы:
$S_7 = \frac{b_1(q^7 - 1)}{q - 1} = \frac{20 \cdot (2^7 - 1)}{2 - 1}$.
Выполним вычисления:
$2^7 = 128$.
$S_7 = \frac{20 \cdot (128 - 1)}{1} = 20 \cdot 127 = 2540$.
Ответ: 2540
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 234 расположенного на странице 108 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №234 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.