gdz.top
Номер 241, страница 109 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 - номер 241, страница 109.
№240
№241 (с. 109)
Условие. №241 (с. 109)
241. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 21, а знаменатель равен $\frac{2}{7}$.
Решение. №241 (с. 109)
Для решения задачи воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$$ S = \frac{b_1}{1 - q} $$
где $S$ — сумма прогрессии, $b_1$ — её первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии. Условие сходимости прогрессии ($|q| < 1$) выполняется, так как $| \frac{2}{7} | < 1$.
По условию задачи нам известны:
- Сумма прогрессии $S = 21$
- Знаменатель прогрессии $q = \frac{2}{7}$
Нам необходимо найти первый член прогрессии $b_1$.
Выразим $b_1$ из формулы суммы:
$$ b_1 = S \cdot (1 - q) $$
Подставим известные значения в полученную формулу:
$$ b_1 = 21 \cdot (1 - \frac{2}{7}) $$
Сначала вычислим выражение в скобках:
$$ 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} $$
Теперь найдем значение $b_1$:
$$ b_1 = 21 \cdot \frac{5}{7} = \frac{21 \cdot 5}{7} = 3 \cdot 5 = 15 $$
Таким образом, первый член бесконечной геометрической прогрессии равен 15.
Ответ: 15
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 241 расположенного на странице 109 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №241 (с. 109), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.