Номер 2, страница 110 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

2. Известно, что $3 < x < 8$, $2 < y < 6$. Оцените значение выражения:

1) $2x + y$;

2) $xy$;

3) $x - y$.

1) Для оценки значения выражения $2x + y$ воспользуемся данными неравенствами $3 < x < 8$ и $2 < y < 6$.
Сначала умножим все части первого неравенства на 2. Так как 2 - положительное число, знаки неравенства сохраняются:
$3 \cdot 2 < 2x < 8 \cdot 2$
$6 < 2x < 16$
Теперь сложим почленно полученное неравенство $6 < 2x < 16$ и исходное неравенство для $y$: $2 < y < 6$.
$6 + 2 < 2x + y < 16 + 6$
$8 < 2x + y < 22$
Ответ: $8 < 2x + y < 22$.

2) Для оценки значения выражения $xy$ воспользуемся данными неравенствами $3 < x < 8$ и $2 < y < 6$.
Поскольку все части обоих неравенств являются положительными числами, мы можем их почленно перемножить:
$3 \cdot 2 < x \cdot y < 8 \cdot 6$
$6 < xy < 48$
Ответ: $6 < xy < 48$.

3) Для оценки значения выражения $x - y$ представим его в виде суммы $x + (-y)$.
Даны неравенства $3 < x < 8$ и $2 < y < 6$.
Сначала найдем оценку для выражения $-y$. Для этого умножим все части неравенства $2 < y < 6$ на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$2 \cdot (-1) > -y > 6 \cdot (-1)$
$-2 > -y > -6$
Запишем это неравенство в более привычном виде, от меньшего числа к большему:
$-6 < -y < -2$
Теперь сложим почленно неравенство для $x$ ($3 < x < 8$) и полученное неравенство для $-y$ ($-6 < -y < -2$):
$3 + (-6) < x + (-y) < 8 + (-2)$
$-3 < x - y < 6$
Ответ: $-3 < x - y < 6$.