Номер 4, страница 110 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

4. Решите систему неравенств:

1) $\begin{cases} 6x - 24 > 0, \\ -2x + 12 < 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2x + 7 < 19, \\ 30 - 8x < 6. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 6x - 24 > 0, \\ -2x + 12 < 0. \end{cases}$

Для этого решим каждое неравенство в системе по отдельности.

Решение первого неравенства:
$6x - 24 > 0$
Перенесем $-24$ в правую часть, изменив знак:
$6x > 24$
Разделим обе части на 6:
$x > \frac{24}{6}$
$x > 4$

Решение второго неравенства:
$-2x + 12 < 0$
Перенесем $12$ в правую часть, изменив знак:
$-2x < -12$
Разделим обе части на $-2$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x > \frac{-12}{-2}$
$x > 6$

Мы получили систему из двух простых неравенств: $\begin{cases} x > 4, \\ x > 6. \end{cases}$
Решением системы является пересечение решений обоих неравенств. Нам нужны значения $x$, которые одновременно больше 4 и больше 6. Этому условию удовлетворяют все числа, которые строго больше 6.

Ответ: $(6, +\infty)$

2) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 2x + 7 < 19, \\ 30 - 8x < 6. \end{cases}$

Для этого решим каждое неравенство в системе по отдельности.

Решение первого неравенства:
$2x + 7 < 19$
Перенесем $7$ в правую часть, изменив знак:
$2x < 19 - 7$
$2x < 12$
Разделим обе части на 2:
$x < \frac{12}{2}$
$x < 6$

Решение второго неравенства:
$30 - 8x < 6$
Перенесем $30$ в правую часть, изменив знак:
$-8x < 6 - 30$
$-8x < -24$
Разделим обе части на $-8$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x > \frac{-24}{-8}$
$x > 3$

Мы получили систему из двух простых неравенств: $\begin{cases} x < 6, \\ x > 3. \end{cases}$
Решением системы является пересечение решений обоих неравенств. Нам нужны значения $x$, которые одновременно меньше 6 и больше 3. Это можно записать в виде двойного неравенства: $3 < x < 6$.

Ответ: $(3, 6)$