Номер 3, страница 110 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

3. Решите неравенство:

1) $ \frac{2}{7}x \geq -14; $

2) $ 3x - 8 < 4(2x - 3). $

1) Решим неравенство $\frac{2}{7}x \ge -14$.

Чтобы найти $x$, нужно избавиться от коэффициента $\frac{2}{7}$ перед ним. Для этого умножим обе части неравенства на обратное число, то есть на $\frac{7}{2}$. Поскольку мы умножаем на положительное число ($\frac{7}{2} > 0$), знак неравенства не меняется.

$\frac{2}{7}x \cdot \frac{7}{2} \ge -14 \cdot \frac{7}{2}$

Выполним умножение:

$x \ge -\frac{14 \cdot 7}{2}$

Сократим дробь в правой части:

$x \ge -7 \cdot 7$

$x \ge -49$

Таким образом, решением неравенства является промежуток $[-49; +\infty)$.

Ответ: $x \ge -49$.

2) Решим неравенство $3x - 8 < 4(2x - 3)$.

Сначала раскроем скобки в правой части неравенства, умножив 4 на каждый член в скобках:

$3x - 8 < 4 \cdot 2x - 4 \cdot 3$

$3x - 8 < 8x - 12$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в одной части неравенства, а свободные члены — в другой. Перенесем $8x$ в левую часть, а $-8$ — в правую, изменив их знаки на противоположные:

$3x - 8x < -12 + 8$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-5x < -4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $-5$. Важно помнить, что при делении (или умножении) неравенства на отрицательное число, его знак меняется на противоположный (с "<" на ">").

$\frac{-5x}{-5} > \frac{-4}{-5}$

$x > \frac{4}{5}$

Дробь $\frac{4}{5}$ можно также представить в виде десятичной дроби $0,8$.

Таким образом, решением неравенства является промежуток $(\frac{4}{5}; +\infty)$.

Ответ: $x > \frac{4}{5}$.