gdz.top
Номер 243, страница 109 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 - номер 243, страница 109.
№242
№243 (с. 109)
Условие. №243 (с. 109)
243. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_3 = 18$, $b_5 = 2$.
Решение. №243 (с. 109)
Сумма бесконечной геометрической прогрессии ($b_n$) вычисляется по формуле $S = \frac{b_1}{1-q}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Формула применима только при условии, что $|q| < 1$.
Для нахождения суммы необходимо определить значения $b_1$ и $q$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$, используя формулу n-го члена $b_m = b_k \cdot q^{m-k}$ и данные из условия: $b_3 = 18$ и $b_5 = 2$.
$b_5 = b_3 \cdot q^{5-3}$
$2 = 18 \cdot q^2$
Отсюда выражаем $q^2$:
$q^2 = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$
Знаменатель $q$ может иметь два значения: $q = \frac{1}{3}$ или $q = -\frac{1}{3}$.
Оба значения удовлетворяют условию $|q|<1$, следовательно, задача имеет два возможных решения.
Теперь найдем первый член прогрессии $b_1$ по формуле $b_3 = b_1 \cdot q^2$.
$b_1 = \frac{b_3}{q^2} = \frac{18}{\frac{1}{9}} = 18 \cdot 9 = 162$.
Теперь вычислим сумму для каждого из двух случаев.
Если $q = \frac{1}{3}$
Сумма прогрессии равна:
$S_1 = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{162}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{162}{\frac{2}{3}} = 162 \cdot \frac{3}{2} = 81 \cdot 3 = 243$.
Если $q = -\frac{1}{3}$
Сумма прогрессии равна:
$S_2 = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{162}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{162}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{162}{\frac{4}{3}} = 162 \cdot \frac{3}{4} = \frac{486}{4} = \frac{243}{2} = 121.5$.
Ответ: 243 или 121.5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 243 расположенного на странице 109 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №243 (с. 109), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.