gdz.top
Номер 236, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 236, страница 108.
№235
№236 (с. 108)
Условие. №236 (с. 108)
236. Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии $(c_n)$, если $c_1 = -9$, знаменатель $q = -2$, а сумма всех членов $S_n = -99$.
Решение. №236 (с. 108)
Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{c_1(q^n - 1)}{q - 1}$
В условии даны следующие значения:
Первый член прогрессии $c_1 = -9$.
Знаменатель прогрессии $q = -2$.
Сумма всех членов прогрессии $S_n = -99$.
Подставим известные значения в формулу, чтобы найти количество членов $n$:
$-99 = \frac{-9 \cdot ((-2)^n - 1)}{-2 - 1}$
Упростим знаменатель дроби:
$-99 = \frac{-9 \cdot ((-2)^n - 1)}{-3}$
Разделим числитель на знаменатель в правой части уравнения:
$-99 = 3 \cdot ((-2)^n - 1)$
Разделим обе части уравнения на 3:
$\frac{-99}{3} = (-2)^n - 1$
$-33 = (-2)^n - 1$
Перенесем $-1$ в левую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:
$-33 + 1 = (-2)^n$
$-32 = (-2)^n$
Теперь необходимо найти степень $n$, в которую нужно возвести $-2$, чтобы получить $-32$. Так как основание степени отрицательное, а результат отрицательный, степень $n$ должна быть нечетной.
Подбором находим, что $(-2)^5 = -32$.
Следовательно, $n=5$.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 236 расположенного на странице 108 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №236 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.