gdz.top
Номер 242, страница 109 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 - номер 242, страница 109.
№241
№242 (с. 109)
Условие. №242 (с. 109)
242. Найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен $-40$, а сумма равна $-25$.
Решение. №242 (с. 109)
Обозначим первый член бесконечной геометрической прогрессии как $b_1$, ее знаменатель как $q$, и ее сумму как $S$.
Из условия задачи нам известно:
$b_1 = -40$
$S = -25$
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $|q| < 1$.
Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти знаменатель прогрессии $q$:
$-25 = \frac{-40}{1 - q}$
Теперь решим полученное уравнение:
$1 - q = \frac{-40}{-25}$
$1 - q = \frac{8}{5}$
$1 - q = 1.6$
$q = 1 - 1.6$
$q = -0.6$
Проверим условие сходимости прогрессии: $|q| = |-0.6| = 0.6$. Так как $0.6 < 1$, условие выполняется, и сумма существует.
Третий член геометрической прогрессии $b_3$ можно найти по формуле n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
При $n=3$ формула имеет вид:
$b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2$
Подставим значения $b_1 = -40$ и $q = -0.6$:
$b_3 = -40 \cdot (-0.6)^2 = -40 \cdot 0.36$
$b_3 = -14.4$
Ответ: -14.4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 242 расположенного на странице 109 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №242 (с. 109), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.