gdz.top
Номер 1, страница 110 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Тема. Неравенства - номер 1, страница 110.
№244
№1 (с. 110)
Условие. №1 (с. 110)
1. Докажите неравенство $(x-4)(x+9) > (x+12)(x-7)$.
Решение. №1 (с. 110)
Для доказательства данного неравенства необходимо выполнить тождественные преобразования обеих его частей, чтобы свести его к очевидному верному числовому неравенству.
1. Раскроем скобки в левой части неравенства, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй:
$(x-4)(x+9) = x \cdot x + x \cdot 9 - 4 \cdot x - 4 \cdot 9 = x^2 + 9x - 4x - 36 = x^2 + 5x - 36$.
2. Аналогично раскроем скобки в правой части неравенства:
$(x+12)(x-7) = x \cdot x + x \cdot (-7) + 12 \cdot x + 12 \cdot (-7) = x^2 - 7x + 12x - 84 = x^2 + 5x - 84$.
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное неравенство:
$x^2 + 5x - 36 > x^2 + 5x - 84$.
4. Перенесем все члены из правой части в левую, меняя их знаки на противоположные, и упростим выражение:
$x^2 + 5x - 36 - x^2 - 5x + 84 > 0$.
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (5x - 5x) + (-36 + 84) > 0$.
$0 + 0 + 48 > 0$.
$48 > 0$.
В результате равносильных преобразований мы получили верное числовое неравенство $48 > 0$, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство справедливо для любого действительного значения $x$.
Ответ: Неравенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.