Страница 107 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

220. Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_1 = 0,4$, а знаменатель $q = 5$.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на постоянное для данной последовательности число, называемое знаменателем прогрессии ($q$).

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, или рекуррентная формула: $b_n = b_{n-1} \cdot q$.

По условию задачи нам даны:
Первый член прогрессии $b_1 = 0,4$.
Знаменатель прогрессии $q = 5$.

Вычислим последовательно первые четыре члена прогрессии.

Первый член уже известен:
$b_1 = 0,4$

Второй член найдем, умножив первый член на знаменатель:
$b_2 = b_1 \cdot q = 0,4 \cdot 5 = 2$

Третий член найдем, умножив второй член на знаменатель:
$b_3 = b_2 \cdot q = 2 \cdot 5 = 10$

Четвёртый член найдем, умножив третий член на знаменатель:
$b_4 = b_3 \cdot q = 10 \cdot 5 = 50$

Таким образом, первые четыре члена геометрической прогрессии равны 0,4; 2; 10; 50.

Ответ: 0,4; 2; 10; 50.

221. Первый член геометрической прогрессии $b_1 = \frac{1}{16}$, а знаменатель $q = -2$. Найдите:

1) $b_5$;

2) $b_9$.

Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии $(b_n)$ используется формула: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, а $n$ — номер искомого члена.

По условию задачи даны: $b_1 = \frac{1}{16}$ и $q = -2$.

1) $b_5$
Чтобы найти пятый член прогрессии, $b_5$, подставим в формулу $n=5$:
$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$
Подставим известные значения $b_1$ и $q$:
$b_5 = \frac{1}{16} \cdot (-2)^4$
Так как степень четная, минус исчезает, и $(-2)^4 = 2^4 = 16$.
$b_5 = \frac{1}{16} \cdot 16 = 1$
Ответ: 1

2) $b_9$
Чтобы найти девятый член прогрессии, $b_9$, подставим в формулу $n=9$:
$b_9 = b_1 \cdot q^{9-1} = b_1 \cdot q^8$
Подставим известные значения $b_1$ и $q$:
$b_9 = \frac{1}{16} \cdot (-2)^8$
Так как степень четная, $(-2)^8 = 2^8 = 256$.
$b_9 = \frac{1}{16} \cdot 256 = \frac{256}{16} = 16$
Ответ: 16

222. Найдите знаменатель и четвёртый член геометрической прогрессии $ \frac{1}{81}, \frac{1}{27}, \frac{1}{9}, \dots $

Дана геометрическая прогрессия $(b_n)$, первые члены которой равны $b_1 = \frac{1}{81}$, $b_2 = \frac{1}{27}$, $b_3 = \frac{1}{9}$.

Знаменатель

Знаменатель геометрической прогрессии $q$ — это число, на которое умножается каждый член прогрессии для получения следующего. Чтобы найти знаменатель, нужно разделить любой член прогрессии, начиная со второго, на предыдущий. Разделим второй член $b_2$ на первый $b_1$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1/27}{1/81} = \frac{1}{27} \cdot \frac{81}{1} = \frac{81}{27} = 3$.

Проверим, разделив третий член на второй:

$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{1/9}{1/27} = \frac{1}{9} \cdot \frac{27}{1} = \frac{27}{9} = 3$.

Знаменатель прогрессии равен 3.

Четвёртый член

Четвёртый член прогрессии $b_4$ можно найти, умножив третий член $b_3$ на знаменатель $q$.

$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Также можно воспользоваться формулой n-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:

$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 = \frac{1}{81} \cdot 3^3 = \frac{1}{81} \cdot 27 = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}$.

Четвёртый член прогрессии равен $\frac{1}{3}$.

Ответ: знаменатель равен 3, четвёртый член равен $\frac{1}{3}$.

223. Найдите знаменатель геометрической прогрессии ($b_n$), если:

1) $b_1 = 10 000$, $b_6 = 0,1$;

2) $b_3 = 1$, $b_5 = \frac{1}{4}$.

1) Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии $q$ воспользуемся формулой $n$-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
По условию даны первый и шестой члены прогрессии: $b_1 = 10000$ и $b_6 = 0,1$.
Подставим эти значения в формулу для $n=6$:
$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1}$
$0,1 = 10000 \cdot q^5$
Выразим отсюда $q^5$:
$q^5 = \frac{0,1}{10000} = \frac{1}{100000}$
Поскольку $100000 = 10^5$, уравнение можно переписать в виде:
$q^5 = \frac{1}{10^5} = (\frac{1}{10})^5$
Из этого следует, что $q = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: $0,1$.

2) Для нахождения знаменателя $q$ воспользуемся формулой, связывающей два произвольных члена геометрической прогрессии: $b_m = b_k \cdot q^{m-k}$.
По условию даны третий и пятый члены прогрессии: $b_3 = 1$ и $b_5 = \frac{1}{4}$.
Подставим эти значения в формулу, где $m=5$ и $k=3$:
$b_5 = b_3 \cdot q^{5-3}$
$\frac{1}{4} = 1 \cdot q^2$
$q^2 = \frac{1}{4}$
Решая это квадратное уравнение, находим два возможных значения для $q$:
$q = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$
$q = \pm\frac{1}{2}$
Таким образом, знаменатель прогрессии может быть равен как $\frac{1}{2}$, так и $-\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$ или $-\frac{1}{2}$.

224. Найдите первый член геометрической прогрессии ($c_n$), знаменатель которой равен $q$, если:

1) $c_5 = q = \frac{2}{3}$;

2) $c_4 = 8, c_7 = -64.$

1) $c_5 = q = \frac{2}{3}$

Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии используется формула: $c_n = c_1 \cdot q^{n-1}$, где $c_1$ — первый член прогрессии, $q$ — её знаменатель, а $n$ — порядковый номер члена.

Из условия задачи нам известно, что пятый член прогрессии $c_5 = \frac{2}{3}$ и знаменатель прогрессии $q = \frac{2}{3}$.
Подставим эти значения в формулу для n=5:

$c_5 = c_1 \cdot q^{5-1}$
$c_5 = c_1 \cdot q^4$

Подставим известные значения $c_5$ и $q$:
$\frac{2}{3} = c_1 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4$

Выполним возведение в степень:
$\frac{2}{3} = c_1 \cdot \frac{2^4}{3^4}$
$\frac{2}{3} = c_1 \cdot \frac{16}{81}$

Теперь выразим $c_1$ из этого уравнения:
$c_1 = \frac{2}{3} \div \frac{16}{81}$
$c_1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{81}{16}$

Сократим дробь:
$c_1 = \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 27}{1 \cdot 8} = \frac{27}{8}$

Ответ: $c_1 = \frac{27}{8}$.

2) $c_4 = 8$, $c_7 = -64$

В этом случае нам неизвестен знаменатель прогрессии $q$. Мы можем найти его, используя формулу, связывающую два любых члена геометрической прогрессии: $c_m = c_n \cdot q^{m-n}$.

Возьмем $m=7$ и $n=4$ и подставим известные значения $c_7 = -64$ и $c_4 = 8$:
$c_7 = c_4 \cdot q^{7-4}$
$-64 = 8 \cdot q^3$

Решим уравнение относительно $q^3$:
$q^3 = \frac{-64}{8}$
$q^3 = -8$

Отсюда находим $q$:
$q = \sqrt[3]{-8} = -2$

Теперь, когда мы знаем знаменатель $q = -2$, мы можем найти первый член $c_1$, используя формулу $c_n = c_1 \cdot q^{n-1}$. Воспользуемся известным значением $c_4 = 8$:
$c_4 = c_1 \cdot q^{4-1}$
$c_4 = c_1 \cdot q^3$

Подставим значения $c_4$ и $q$:
$8 = c_1 \cdot (-2)^3$
$8 = c_1 \cdot (-8)$

Находим $c_1$:
$c_1 = \frac{8}{-8} = -1$

Ответ: $c_1 = -1$.

225. Число 324 является членом геометрической прогрессии 4, 12, 36, ... . Найдите номер этого члена.

Дана геометрическая прогрессия, у которой первый член $b_1 = 4$, второй член $b_2 = 12$, третий член $b_3 = 36$. Необходимо найти номер $n$ для члена прогрессии $b_n = 324$.

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии (q).
Знаменатель прогрессии — это постоянное число, на которое умножается каждый член прогрессии, чтобы получить следующий. Он вычисляется как отношение любого члена к предыдущему.
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{4} = 3$.
Для проверки можно разделить третий член на второй: $q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{36}{12} = 3$.
Итак, знаменатель прогрессии $q=3$.

2. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии.
Формула для нахождения любого члена геометрической прогрессии имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$,
где $b_n$ — искомый член, $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель, $n$ — номер члена.

3. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение.
Мы знаем, что $b_n = 324$, $b_1 = 4$ и $q = 3$. Подставляем эти значения в формулу:
$324 = 4 \cdot 3^{n-1}$.
Чтобы найти $n$, решим это показательное уравнение. Разделим обе части на 4:
$\frac{324}{4} = 3^{n-1}$
$81 = 3^{n-1}$.
Теперь нам нужно представить число 81 в виде степени с основанием 3.
$3^1 = 3$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$3^4 = 81$.
Таким образом, уравнение можно переписать в виде:
$3^4 = 3^{n-1}$.
Поскольку основания степеней равны, их показатели также должны быть равны:
$4 = n - 1$.
Отсюда находим $n$:
$n = 4 + 1$
$n = 5$.

Следовательно, число 324 является пятым членом данной геометрической прогрессии.

Ответ: 5

226. Последовательность $(b_n)$ задана формулой $n$-го члена $b_n = 3 \cdot 5^{n+1}$. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.

Чтобы определить, является ли последовательность $(b_n)$, заданная формулой $b_n = 3 \cdot 5^{n+1}$, геометрической прогрессией, нужно проверить, является ли отношение ее $(n+1)$-го члена к $n$-му члену постоянной величиной. Эта величина, если она постоянна, и будет знаменателем прогрессии $q$.

Найдем $(n+1)$-й член последовательности, подставив в формулу $n+1$ вместо $n$:
$b_{n+1} = 3 \cdot 5^{(n+1)+1} = 3 \cdot 5^{n+2}$

Теперь найдем отношение $\frac{b_{n+1}}{b_n}$:
$\frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{3 \cdot 5^{n+2}}{3 \cdot 5^{n+1}}$

Сократим общий множитель 3 и воспользуемся свойством степеней $(\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k})$:
$\frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{5^{n+2}}{5^{n+1}} = 5^{(n+2) - (n+1)} = 5^{n+2-n-1} = 5^1 = 5$

Поскольку отношение $\frac{b_{n+1}}{b_n}$ равно постоянному числу 5 и не зависит от $n$, данная последовательность является геометрической прогрессией.

Знаменатель этой прогрессии $q = 5$.

Для нахождения первого члена прогрессии $b_1$ подставим в исходную формулу $n = 1$:
$b_1 = 3 \cdot 5^{1+1} = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$

Ответ: Да, последовательность является геометрической прогрессией. Ее первый член $b_1 = 75$, а знаменатель $q = 5$.

227. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии ($b_n$), если:

1) $b_6 = 4b_4$ и $b_2 + b_5 = 108$;

2) $b_3 + b_6 = 420$ и $b_4 - b_5 + b_6 = 315$.

1)

Пусть $b_1$ — первый член геометрической прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

По условию задачи даны два уравнения:

1. $b_6 = 4b_4$

2. $b_2 + b_5 = 108$

Используем первое уравнение для нахождения знаменателя $q$. Выразим $b_6$ и $b_4$ через $b_1$ и $q$:

$b_1 \cdot q^{6-1} = 4 \cdot (b_1 \cdot q^{4-1})$

$b_1 \cdot q^5 = 4 b_1 q^3$

Поскольку из второго уравнения следует, что члены прогрессии не равны нулю, мы можем считать, что $b_1 \neq 0$ и $q \neq 0$. Сократим обе части уравнения на $b_1 q^3$:

$q^2 = 4$

Это уравнение имеет два корня: $q = 2$ и $q = -2$.

Теперь используем второе уравнение $b_2 + b_5 = 108$ для нахождения $b_1$. Выразим $b_2$ и $b_5$ через $b_1$ и $q$:

$b_1 \cdot q^{2-1} + b_1 \cdot q^{5-1} = 108$

$b_1 q + b_1 q^4 = 108$

$b_1(q + q^4) = 108$

Рассмотрим два случая для найденных значений $q$.

Случай 1: $q = 2$

Подставим значение $q$ в уравнение:

$b_1(2 + 2^4) = 108$

$b_1(2 + 16) = 108$

$18 b_1 = 108$

$b_1 = \frac{108}{18} = 6$

Случай 2: $q = -2$

Подставим значение $q$ в уравнение:

$b_1(-2 + (-2)^4) = 108$

$b_1(-2 + 16) = 108$

$14 b_1 = 108$

$b_1 = \frac{108}{14} = \frac{54}{7}$

Таким образом, задача имеет два возможных решения.

Ответ: $b_1 = 6$, $q = 2$ или $b_1 = \frac{54}{7}$, $q = -2$.

2)

По условию задачи имеем систему из двух уравнений:

1. $b_3 + b_6 = 420$

2. $b_4 - b_5 + b_6 = 315$

Выразим все члены прогрессии через $b_1$ и $q$:

$b_1 q^2 + b_1 q^5 = 420 \implies b_1 q^2 (1 + q^3) = 420$

$b_1 q^3 - b_1 q^4 + b_1 q^5 = 315 \implies b_1 q^3 (1 - q + q^2) = 315$

Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными. Разделим второе уравнение на первое, предполагая, что $b_1 \neq 0$ и $q \neq 0$:

$\frac{b_1 q^3 (1 - q + q^2)}{b_1 q^2 (1 + q^3)} = \frac{315}{420}$

Сократим дробь в левой части на $b_1 q^2$. В знаменателе используем формулу суммы кубов $1 + q^3 = (1+q)(1 - q + q^2)$:

$\frac{q (1 - q + q^2)}{(1+q)(1 - q + q^2)} = \frac{315}{420}$

Выражение $1 - q + q^2$ не равно нулю ни при каком действительном значении $q$, поэтому его можно сократить:

$\frac{q}{1+q} = \frac{315}{420}$

Сократим дробь в правой части. Наибольший общий делитель для 315 и 420 равен 105:

$\frac{315 \div 105}{420 \div 105} = \frac{3}{4}$

Получаем уравнение:

$\frac{q}{1+q} = \frac{3}{4}$

Используя свойство пропорции, находим $q$:

$4q = 3(1+q)$

$4q = 3 + 3q$

$q = 3$

Теперь найдем $b_1$, подставив $q=3$ в первое уравнение системы $b_1 q^2 (1 + q^3) = 420$:

$b_1 \cdot 3^2 (1 + 3^3) = 420$

$b_1 \cdot 9 (1 + 27) = 420$

$b_1 \cdot 9 \cdot 28 = 420$

$252 b_1 = 420$

$b_1 = \frac{420}{252}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 420 и 252 равен 84:

$b_1 = \frac{420 \div 84}{252 \div 84} = \frac{5}{3}$

Ответ: $b_1 = \frac{5}{3}$, $q = 3$.

228. Какие три числа надо вставить между числами 256 и 1, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть искомая последовательность чисел является геометрической прогрессией $(b_n)$. По условию задачи, первый член этой прогрессии $b_1 = 256$. Нам нужно вставить три числа между $b_1$ и последним числом, равным 1. Это означает, что всего в прогрессии будет $2 + 3 = 5$ членов, следовательно, пятый член прогрессии $b_5 = 1$.

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $q$ - знаменатель прогрессии.

Используя эту формулу для пятого члена прогрессии, получаем:$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$

Подставим известные значения $b_1 = 256$ и $b_5 = 1$ в формулу:$1 = 256 \cdot q^4$

Теперь решим это уравнение относительно $q$:$q^4 = \frac{1}{256}$$q = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}$Так как $256 = 4^4$, то $\sqrt[4]{256} = 4$. Следовательно, $q = \pm \frac{1}{4}$.

Мы получили два возможных значения для знаменателя прогрессии, а значит, существует два возможных набора чисел.

Вариант 1: Знаменатель $q = \frac{1}{4}$. Найдем три числа, которые нужно вставить, то есть $b_2$, $b_3$ и $b_4$:$b_2 = b_1 \cdot q = 256 \cdot \frac{1}{4} = 64$$b_3 = b_2 \cdot q = 64 \cdot \frac{1}{4} = 16$$b_4 = b_3 \cdot q = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4$В этом случае искомые числа: 64, 16, 4.

Вариант 2: Знаменатель $q = -\frac{1}{4}$. Найдем три числа для этого случая:$b_2 = b_1 \cdot q = 256 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -64$$b_3 = b_2 \cdot q = -64 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = 16$$b_4 = b_3 \cdot q = 16 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -4$В этом случае искомые числа: -64, 16, -4.

Ответ: 64, 16, 4 или -64, 16, -4.

229. При каком значении $x$ значения выражений $x-1$, $1-2x$ и $x+7$ будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Пусть данные выражения $b_1 = x - 1$, $b_2 = 1 - 2x$ и $b_3 = x + 7$ являются последовательными членами геометрической прогрессии. Согласно характеристическому свойству геометрической прогрессии, квадрат среднего члена равен произведению двух крайних членов: $b_2^2 = b_1 \cdot b_3$.

Подставим данные выражения в это свойство, чтобы составить уравнение: $(1 - 2x)^2 = (x - 1)(x + 7)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части: $1 - 4x + 4x^2$. В правой части: $x^2 + 6x - 7$. Приравняв обе части, получим: $1 - 4x + 4x^2 = x^2 + 6x - 7$.

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $4x^2 - x^2 - 4x - 6x + 1 + 7 = 0$, что упрощается до $3x^2 - 10x + 8 = 0$.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=3$, $b=-10$, $c=8$.
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 - 96 = 4$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.

Мы получили два возможных значения $x$. Теперь найдем соответствующие члены прогрессии для каждого значения.

Для $x = 2$:
Первый член: $b_1 = x - 1 = 2 - 1 = 1$
Второй член: $b_2 = 1 - 2x = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3$
Третий член: $b_3 = x + 7 = 2 + 7 = 9$
Получаем последовательность: 1, -3, 9. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = -3$.

Для $x = \frac{4}{3}$:
Первый член: $b_1 = x - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$
Второй член: $b_2 = 1 - 2x = 1 - 2(\frac{4}{3}) = 1 - \frac{8}{3} = -\frac{5}{3}$
Третий член: $b_3 = x + 7 = \frac{4}{3} + 7 = \frac{4}{3} + \frac{21}{3} = \frac{25}{3}$
Получаем последовательность: $\frac{1}{3}, -\frac{5}{3}, \frac{25}{3}$. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = -5$.

Ответ: При $x = 2$ члены прогрессии равны 1, -3, 9; при $x = \frac{4}{3}$ члены прогрессии равны $\frac{1}{3}, -\frac{5}{3}, \frac{25}{3}$.

230. Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 30. Если первое число оставить без изменения, а из второго и третьего чисел вычесть соответственно 4 и 5, то образуется геометрическая прогрессия. Найдите данные числа.

Пусть три искомых числа, образующие арифметическую прогрессию, равны $a_1$, $a_2$, $a_3$. Для удобства решения представим их в виде $a-d, a, a+d$, где $a$ — средний член прогрессии, а $d$ — её разность.

По условию задачи, сумма этих трёх чисел равна 30. Составим и решим уравнение:

$(a-d) + a + (a+d) = 30$

$3a = 30$

$a = 10$

Таким образом, средний член прогрессии равен 10, а сами числа имеют вид $10-d, 10, 10+d$.

Далее, из условия следует, что если первое число оставить без изменения, из второго вычесть 4, а из третьего вычесть 5, то получится геометрическая прогрессия. Запишем члены новой последовательности:

$b_1 = 10-d$

$b_2 = 10 - 4 = 6$

$b_3 = (10+d) - 5 = 5+d$

Для любой геометрической прогрессии квадрат её среднего члена равен произведению соседних членов. Используем это свойство для последовательности $b_1, b_2, b_3$:

$b_2^2 = b_1 \cdot b_3$

$6^2 = (10-d)(5+d)$

Решим полученное уравнение:

$36 = 50 + 10d - 5d - d^2$

$36 = 50 + 5d - d^2$

$d^2 - 5d - 14 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить, например, с помощью теоремы Виета. Сумма корней равна 5, а их произведение равно -14. Корни уравнения:

$d_1 = 7$ и $d_2 = -2$.

Теперь найдём два возможных набора исходных чисел, подставляя найденные значения $d$.

1. При $d=7$ числа равны:

$a_1 = 10 - 7 = 3$

$a_2 = 10$

$a_3 = 10 + 7 = 17$

Получается последовательность 3, 10, 17. Проверим: это арифметическая прогрессия с суммой 30. Новая последовательность: 3, $10-4=6$, $17-5=12$. Числа 3, 6, 12 образуют геометрическую прогрессию.

2. При $d=-2$ числа равны:

$a_1 = 10 - (-2) = 12$

$a_2 = 10$

$a_3 = 10 + (-2) = 8$

Получается последовательность 12, 10, 8. Проверим: это арифметическая прогрессия с суммой 30. Новая последовательность: 12, $10-4=6$, $8-5=3$. Числа 12, 6, 3 образуют геометрическую прогрессию.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют два набора чисел.

Ответ: 3, 10, 17 или 12, 10, 8.