gdz.top
Номер 216, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 216, страница 106.
№215
№216 (с. 106)
Условие. №216 (с. 106)
216. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать третий включительно, если первый член прогрессии равен 28, а разность прогрессии равна -3.
Решение. №216 (с. 106)
По условию задачи, дана арифметическая прогрессия, у которой первый член $a_1 = 28$ и разность $d = -3$. Необходимо найти сумму членов с шестого по двадцать третий включительно.
Искомую сумму можно найти, рассматривая члены с $a_6$ по $a_{23}$ как отдельную арифметическую прогрессию. Для нахождения ее суммы воспользуемся формулой: $S = \frac{\text{первый член} + \text{последний член}}{2} \cdot \text{количество членов}$
В данном случае, первым членом является $a_6$, последним — $a_{23}$.
1. Сначала найдем значения $a_6$ и $a_{23}$ по формуле n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Найдем шестой член ($a_6$):
$a_6 = a_1 + (6-1)d = 28 + 5 \cdot (-3) = 28 - 15 = 13$.
Найдем двадцать третий член ($a_{23}$):
$a_{23} = a_1 + (23-1)d = 28 + 22 \cdot (-3) = 28 - 66 = -38$.
2. Теперь определим количество членов в последовательности с 6-го по 23-й включительно. Обозначим его как $k$.
$k = 23 - 6 + 1 = 18$.
3. Подставим найденные значения $a_6$, $a_{23}$ и $k$ в формулу суммы:
$S = \frac{a_6 + a_{23}}{2} \cdot k = \frac{13 + (-38)}{2} \cdot 18$.
Выполним вычисления:
$S = \frac{13 - 38}{2} \cdot 18 = \frac{-25}{2} \cdot 18 = -25 \cdot 9 = -225$.
Ответ: -225
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №216 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.